波动方程及其解一维简谐波课件.ppt

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1、波动方程及其解一维简谐波表达式(波函数)1波动方程2波动方程的解（波函数）及物理意义§1波动方程及其解一.固体棒中某截面处的应力、应变关系自由状态t时刻(x+x,t)平均形变l/lx处截面应变（x0）：比较虎克定律(x,t)ox应力（内力）——产生形变F1相对形变x=lx截面x+x截面xx+x=[(x+x,t)-(x,t)]/x平均应变l+lY-杨氏模量F(x,t)/S质量体密度波动/x二.波动方程x0··(x,t)x1截面x2截面F2F1截面Sxxo

2、x1x2x虎克定律质量体密度波动方程三波动方程的解及物理意义1方程的解若存在，则是方程的解——称为波函数例：存在，是方程解波动方程有无穷多个波函数形式证明固定t,(t=t0)3波型曲线ox(x,t0)x02各个质元的运动形式对于固定点x0质元可作无穷多个函数形式的运动考察位移为某一定值=0的时空点(x,t)位移运动的速度：——行波位移（取定值）的运动表达式若要求物理量（位移）以速度u运动（传播）4波函数的物理意义波速为-u波速为+u当某一质元（波源）率先以某种方式运动时，这一运动方式将以

3、速度u传播6简谐波波函数要求k=/u质元作简谐振动，该振动（位相）就将传播k----波数：构造单位距离包含的相位(差)5波的叠加性若而则§2一维简谐波表达式(波函数)各量的物理意义1）每个质元振动的A相同·abxxo波速ｕ沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。2)波长:两相邻同相点间的距离相位落后3）波速u:任一位相的速度——相速度4）原点初相为5）波型曲线oxut求原点下一时刻振动方向例：简谐波如图，波速u=100cm/s，求：1）O、P、Q各点下时刻的运动方向；2）波函数；3）

4、P点的坐标；4）以P为坐标原点的波函数Ox(cm)ut=0y(cm)PQ1.0cm-2.0解：作下时刻的波形线1）O、Q点向下；P点向上2）四个参量3）P点的初相4）