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时间：2020-08-04
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1、第五节一、近似计算函数幂级数展开式的应用第十二章四、欧拉公式三、求数项级数的和二、计算定积分1一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.21.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为常用方法:等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.3余和:解例14例2.利用求误差.解:先把角度化为弧度(弧度)误差不超过的近似值,并估计(P287)5二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数6(取例3.计算积分的近似值,精确到解:(P288)7
2、则n应满足则所求积分近似值为欲使截断误差例3.计算积分的近似值,精确到8三、欧拉(Euler)公式则称①收敛,且其和为绝对收敛收敛.若收敛,若对复数项级数①绝对收敛则称①绝对收敛.由于,故知9定义:复变量的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛.当y=0时,它与实指数函数当x=0时,的幂级数展式一致.10（欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式则11欧拉(1707–1783)瑞士数学家.他写了大量数学经典著作,如《无穷小分析引论》,《微还写了大量力学,几何学,变分法教材.他在工作期间几乎每年都完成800页创造性的论文.他的最大贡献是扩展了微积分的领域
3、,要分支(如无穷级数,微分方程)与微分几何的产生和发展奠定了基础.分学原理》,《积分学原理》等,为分析学的重在数学的许多分支中都有以他的名字命名的重要常数,公式和定理.12
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