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1、反比例函数7/27/20211知识回顾：1.反比例函数的意义.2.反比例函数的图象与性质.3.利用反比例函数解决实际问题.什么是反比例函数？一般地，函数（k是常数，k≠0）叫反比例函数.理一理在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x小试牛刀：1.下列函数中，哪些是反比例函数？⑴⑵⑶⑷⑸小试牛刀：2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数？⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v
2、之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.反比例函数反比例函数小试牛刀：3.若为反比例函数，则m＝______.4.若为反比例函数，则m＝______.要注意系数哦！2-1反比例函数的图象和性质：1.反比例函数的图象是；双曲线2.图象性质见下表：当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。画出反比例函数和的函数图象。y=x4y=x4注意：①列表时自变量取值要均匀和对称,x≠0②描点时自左往右用光滑曲线顺次
3、连结，切忌用折线。③两个分支合起来才是反比例函数图象。画一画列表描点连线描点法xy0xy0说一说反比例函数y=k/x(k≠0）的性质跟我做：1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.二、四增大＜四4、当反比例函数y=m+1/x的图象满足_____________________时，m的取值范围是m>-1。y随x的增大而减小
4、５.已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.xyok＞0k＞0,-k＜0二６.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y27.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.由1－3m＜0得－3m＜－1m＞m＞∴PDoyx8.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)1S△POD=OD·PD==9.如图,点P是
5、反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNp10、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1>x2>0。则0y1y2；xy=-π>>11.换一个角度：如图双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。∵︳K︱＝12∴k=±12X>0先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想1.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值
6、的x的取值范围.综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴∴解得综合运用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2）观察图象得：当x<-1或07、，y随x的增大而______.2.双曲线经过点(－3，______).3.函数的图象在二、四象限内，m的取值范围是______.4.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.一、三减小19m<26xy＝5.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：自己做一做：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.自己做一做：已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。AOPxyBK的几何意义：过
