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1、yOP(x,y)αMAT1.2.1任意角的三角函数第3课时三角函数线学习目标:(1)掌握正弦线、余弦线、正切线的概念及画法;(2)利用三角函数线求角的范围.有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫有向线段．单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆.有向线段规定方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．练习．说出OM，MO，AT，TA，MP，AO的符号．A(1,0)OxyMPT思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sinα=y,cosα=x都是正数，你能分别
2、用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P(x,y)OxyM三角函数线
3、MP
4、=y=sinα
5、OM
6、=x=cosα思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)），则sinα=y,cosα=x都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P(x,y)OxyM-
7、MP
8、=y=sinα-
9、OM
10、=x=cosα为了简化表示，能用有向线段表示上述的三角函数值吗？思考3：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当
11、角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyM思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线.POxyM思考5：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗？POxyMMP+OM>OP=1AT思考6：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是正数，
12、用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMAT思考7：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATPOxyM思考8：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMAT思考8：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，
13、则AT=tanα.思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.三角函数线：用有向线段的数量来表示。yOxPMAT(1)作出角的终边，画单位圆;作三角函数线的步骤:(2)设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.yOxyOxyOx
14、yOxPα终边MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMAT思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.例1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）；（2）OxyAPMOxyAPMOxyM1P1P2例2、在0～2π内，求使sinα=成立的α的取值集合.M2变:在0～2π内，求使sinα>成立的α的取值集合.练习
15、：利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合:(1)cosα=;(2)cosα>-.xOyM-1xy11-1O例3、在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1OTA例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:练习:写出满足的角的集合:-1xy11-1OPQRS【课堂★小结】1、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用：①利用三角函数线确定角的终边；②利用三角函数线确定角的集合.
