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时间:2019-05-05
《121.2单位圆中的三角函数线课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单位圆中的三角函数线1.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),角α的三角函数是怎样定义的?2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何?一全正,二正弦,三正切,四余弦.3.公式,,().其数学意义如何?终边相同的角的同名三角函数值相等.4.角是一个几何概念,同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数,如果能从图形上找出三角函数的几何意义,就能实现数与形的完美统一.复习引入正弦线和余弦线问题1:如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则,都是正数,你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗?P(x,y)OxyM问题2:若角α为第
2、三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则,都是负数,此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示?P(x,y)OxyM正弦线和余弦线为了简化上述表示,我们设想将线段的两个端点规定一个为始点,另一个为终点,使得线段具有方向性,带有正负值符号.根据实际需要,我们规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向,反向时为负方向.规定了始点和终点,带有方向的线段,叫做有向线段.由上分析可知,当角α为第一、三象限角时,sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示,即MP=sinα,OM=cosα,那么当角α为第二、四象限角时,你能检验这个表示正确吗?P(x,y)OxyMP(x,y)
3、OxyM思考:设角α的终边与单位圆的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时,角α的正弦线和余弦线的含义如何?POxyMOxyPP思考:设α为锐角,你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗?POxyMMP+OM>OP=1正切线AT问题1:如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则是正数,用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?POxyMAT问题2:若角α为第四象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则是负数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?POxyM正切线ATA
4、TPOxyM思考:若角α为第二象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则是负数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?思考:若角α为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则是正数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?POxyMATAT思考:根据上述分析,你能描述正切线的几何特征吗?过点A(1,0)作单位圆的切线,与角α的终边或其反向延长线相交于点T,则AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考:当角α的终边在坐标轴上时,角α的正切线的含义如何?OxyPP当角α的终边在x轴上时,角α的正切线是一个点;当角α的终边在y轴上时,角α的正切线不存在.思考:观
5、察下列不等式:你有什么一般猜想?思考:对于不等式(其中α为锐角),你能用数形结合思想证明吗?POxyMAT例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:(1);(2);(3);(4).例2在0~内,求使成立的α的取值范围.OxyPMP1P2例3求函数的定义域.OxyP2MP1P1.三角函数线是三角函数的一种几何表示,即用有向线段表示三角函数值,是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化,余弦线和正切线的始点都是定点,分别是原点O和点A(1,0).3.利用三角函数线处理三角不等式问题,是一种重要的方法和技巧,也是一种数形结合的数学思想.课堂小
6、结
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