高考数学复习点拨 单位圆中的三角函数线.doc

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1、单位圆中的三角函数线三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现．它的重要作用除了准确画图，刻画三角函数的性质，直观表示三角函数的值和符号，总结三角函数值的变化规律外，还可以用来比较三角函数值的大小，证明三角不等式，解三角不等式等，并且简便易行．　　一、比较三角函数值的大小　　三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值．因此，比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线．例1　比较大小：①和；②和．解：①，由正弦线可知：；②，由余弦线可知：（此时余弦线方向向左）．二、证明三角不等式数形结合的“形”不仅仅

2、是指三角函数图象，三角函数线有时比图象能更好的解决问题．例2　设为锐角，求证：．解：如图1，在直角坐标系中作出单位圆，设角的终边为，过作于，于，则，．为锐角，在中，，．　　　①而，，．又四边形被扇形所覆盖，，即．　　　②由①，②得．三、解三角不等式例3　解不等式．用心爱心专心解：如图2，作出正弦值等于的角的终边，则正弦值大于的角的终边与单位圆的交点在劣弧上，所以所求角的取值范围是．用心爱心专心