高考数学复习点拨 抛物线中的思维误区.doc

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1、抛物线中的思维误区一、对抛物线的定义模糊导致错误例1　若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（　　）Ａ．椭圆Ｂ．双曲线Ｃ．抛物线Ｄ．直线误：由抛物线的定义，可知选（Ｃ）．析：抛物线的定义中，定点一定不在定直线上，而本题中的定点在定直线上．正：设动点的坐标为，则．整理，得．所以动点的轨迹为直线，选（Ｄ）．二、忽视标准方程的种类导致错误例2求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程．误：设抛物线，将代入得．故抛物线的标准方程为．析：错解只考虑了抛物线方程的一种情况，应还有位于第三、四

2、象限时的抛物线方程．正：还有一种情形设，求得标准方程为．所以满足条件的抛物线的标准方程为或．三、思维不严密导致错误例3　动点到轴的距离比它到定点的距离小2，求动点的轨迹方程．误：动点到轴的距离比它到定点的距离小2，用心爱心专心动点到定点的距离比到定直线的距离相等．动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，且．抛物线的方程为，此即为所求动点的轨迹方程．析：错解只考虑了一种情况．在此题中，到轴的距离为2，轴上原点左侧的点也满足题中条件．正：由错解得点的轨迹方程为．又因为轴上点左侧的点到轴的距离比它到点的距离小2

3、，点的轨迹方程为．综上，得动点的轨迹方程为，或．四、忽视标准方程的特征例4　设抛物线的准线与直线的距离为3，求抛物线的标准方程．误：抛物线的准线方程为．又与直线的距离为3的直线为或．故或．或．所求抛物线的标准方程为或．析：错解忽视了抛物线标准方程中的系数，应位于一次项前这个特征，故本题应先化为的形式，再求解．正：由可化为，其准线方程为．由题意知或，解得或．则所求抛物线的标准方程为，或．用心爱心专心