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时间:2020-06-18
《高考数学复习点拨 抛物线中的思维误区.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线中的思维误区一、对抛物线的定义模糊导致错误例1 若动点与定点和直线的距离相等,则动点的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线误:由抛物线的定义,可知选(C).析:抛物线的定义中,定点一定不在定直线上,而本题中的定点在定直线上.正:设动点的坐标为,则.整理,得.所以动点的轨迹为直线,选(D).二、忽视标准方程的种类导致错误例2求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点的抛物线的标准方程.误:设抛物线,将代入得.故抛物线的标准方程为.析:错解只考虑了抛物线方程的一种情况,应还有位于第三、四
2、象限时的抛物线方程.正:还有一种情形设,求得标准方程为.所以满足条件的抛物线的标准方程为或.三、思维不严密导致错误例3 动点到轴的距离比它到定点的距离小2,求动点的轨迹方程.误:动点到轴的距离比它到定点的距离小2,用心爱心专心动点到定点的距离比到定直线的距离相等.动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,且.抛物线的方程为,此即为所求动点的轨迹方程.析:错解只考虑了一种情况.在此题中,到轴的距离为2,轴上原点左侧的点也满足题中条件.正:由错解得点的轨迹方程为.又因为轴上点左侧的点到轴的距离比它到点的距离小2
3、,点的轨迹方程为.综上,得动点的轨迹方程为,或.四、忽视标准方程的特征例4 设抛物线的准线与直线的距离为3,求抛物线的标准方程.误:抛物线的准线方程为.又与直线的距离为3的直线为或.故或.或.所求抛物线的标准方程为或.析:错解忽视了抛物线标准方程中的系数,应位于一次项前这个特征,故本题应先化为的形式,再求解.正:由可化为,其准线方程为.由题意知或,解得或.则所求抛物线的标准方程为,或.用心爱心专心
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