高考数学复习点拨 解读抛物线的参数p

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1、解读抛物线的参数p　　在学习抛物线的过程中，我们会强烈地感受到是一个至关重要的参数，下面我们来解读一下抛物线的参数p．　　一、的几何意义　　等具有鲜明的几何意义：表示通径（通过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，连接这两点的线段）长，表示焦点到准线的距离，表示焦点到顶点的距离．　　例1　过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　解析：化为标准方程，得，从而．取特殊情况，过焦点的弦垂直于对称轴，则为通径，即，从而，故，故选（Ｃ）．　　二、的桥梁作用　　已知抛物线方程

2、求其性质时，可先化为标准方程，由得，进而得焦点坐标，准线方程等性质；已知性质求抛物线方程时，可由得，进而得抛物线的标准方程．　　例2　抛物线的准线方程是　　　　　．　　解析：由标准方程，得，即；又抛物线的焦点在轴上，所以准线方程为，即．　　三、的规律性结论　　过抛物线的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为，则．　　例3　设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点．点在抛物线的准线上，且轴．证明直线经过原点．　　证明：抛物线焦点为．设直线的方程为，代入抛物线方程，得．若设，则．　　轴，且点在准线；　　又由，得

3、，　　故，即直线经过原点．