高考数学复习点拨 构造相交圆解题.doc

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1、构造相交圆解题已知两圆的方程为和,将它们相减得.(1)如果这两个圆相交,则方程(*)是两圆公共弦所在的直线方程;(2)如果这两个圆相切,则方程(*)是过两圆切点的切线方程;(3)如果这两个圆圆心不同,半径相等,则方程(*)是两圆的一条对称轴.例1 已知圆,是否存在斜率为1的直线,使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.解析:假设这样的直线存在,设其方程为,的中点为,则.   ①由已知以为直径且过原点的圆的方程为,   ②又圆,    ③②③得. ④此即两圆的公共弦所在的直线方程,它与重合,于是,从而得,,代入方程①,得,即,解得或.故这样

2、的直线存在,方程为或.例2 若过点向圆引两条切线,切点为,求切点弦所在的直线方程.解析:连结,则在以为直径的圆上,即是圆与圆的公共弦.用心爱心专心圆,   ①圆,        ②两式相减整理得.此即切点弦所在的直线方程.例3求过直线和圆的交点,且过原点的圆的方程.解析:设所求的圆的方程为,因为过原点,所以.联立①②得.它即两圆的公共弦所在的直线方程,也就是,由两直线重合,即,解得.故所求的圆的方程为.用心爱心专心

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