高考数学复习点拨 构造方差模型巧妙解题

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1、构造方差模型巧妙解题　　设样本数据为，用表示这组数据的平均数，那么的方差为．　　显然，其中当时取等号．　　由于方差是反映样本数据波动大小的特征数，而数学中的许多问题又都与变量取值的波动性有关．因此，对于这些问题，若能从方差概念的本质属性的角度进行思考、分析，通过构造方差模型求解，则会收到事半功倍的效果．下面举例说明．一、证明等式例1已知实数满足，，求证：．证明：由题意，知的方差是．又，．于是由方差的意义，得．二、证明不等式例2已知，且，求证：．证明：由题意，知的方差是，．三、解方程组例3试求方程组的所有实数解．解：由方程（1），（2）

2、考虑的方差：，并结合（1）可知．经检验知此解也适合方程（3）．故是原方程组的唯一实数解．一、用于求最值例1已知，试求的最小值．解：实数的方差为，．当且仅当时，的最小值是．二、求取值范围例2设实数满足求的取值范围．解：，得；，得．由的方差，，解得．