任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的ppt课件.ppt

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1、授课老师：王燕谋第九讲三角式的变形与求值1．任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式．一、学过什么2．两角和与差的正弦、余弦正切，二倍角的正弦、余弦、正切．3．三角函数式的变形，求值的基本方法．4．用arcsinx，arccosx表示角．1．掌握任意角的三角函数的定义，掌握同角三角函数的关系式与诱导公式能运用上述三角函数公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式．二、高考要求2．能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，了解三角函数的积化和差与和差化积公式，但不

2、要求记忆，能正确的运用上述公式化简三角函数式：求某些角的三角函数值，证明较简单的三角恒等式及解决一些简单的实际问题。3．掌握余弦定理、正弦定理及其推导过程，并能运用它的解斜三角形。4．能综合运用三角函数的公式，解决一些综合问题。三、考过什么？1．（14湖南文-17）若，则从已知　　　　　　　可求出　　　　．分析：所求式子“分子”改写为“”分子分母同为二次齐次式，同除以得2．（04江苏-17）若，则．分析：所求因此只要知道此题可解，从已知又则即:可知：3．（04全国Ⅲ－17）已知α为第二象限角，且，则4．（04全国Ⅰ－17）π函数的最小正周期为最大值为，

3、最小值为．分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．的最小正周期为π，最大值为，最小值为。四、复习中应注意的几个问题1．弄清公式的来龙去脉，这是做到准确记忆公式的前提，要掌握这些公式的内在联系及推导线索，领悟三角变换的一些基本方法与技能、技巧．2．不但要理解、记忆，还要灵活地运用这些公式，即不但要会从左到右或从右到左，用公式还要会“反用”“变用”公式，如把α－β看成α＋（－β），…等等．四、复习中应注意的几个问题3．应当知道：把一个三角函数式等价地变成所需要的形式，称为三角变换，三角变换涉及范围很广，因为三角函数包含着不同的角，

4、三角函数的名称，以及不同的结构形式，因此三角变换的对象可能是角，可能是三角函数的名称，也可能是三角函数的结构形式，三角变换涉及众多公式，以及这些公式的灵活运用，因此要掌握一些常用的技巧，如切割化弦，升幂，降幂，角之间的互相代换，1的代换，利用万能公式将三角函数问题转化为代数问题，以及引进辅助角…等等．4．对于求值问题主要有两点：给角求值；给值求角．在解决求值问题时要注意角的范围，注意选择适当的方法，选择不同的思路可使解题过程变得简单．四、复习中应注意的几个问题5．关于三角恒等式的证明，方法灵活多样，要点是正确使用三角公式，以及代数的恒等变换

5、的各种方法，对于没有附加条件的三角恒等式的证明，常用综合法、分析法化繁为简，涉及自然数n的命题，也可考虑用数学归纳法，对于有附加条件的三角恒等式的证明，关键是怎样使用好条件，常常使用代入法和消元法．6．三角函数式的变换包含的内容重点很多，但基本思路可概括为三点：化次数较高的三角式为次数较低的三角式（降次），化多种三角函数为单一的三解函数（减元），化多角的三角函数为单角的三角函数．（变角）7．注意三角函数式的变换在解决实际问题中的应用．五、例题解析例1．化简分析：注意对的处理，想办法化为单角的关系，再进行化简．解：∵五、例题解析∴原式本题也可以将后

6、面两项提取，再进行化简，化简三角函数式的要求是项数最少，三角函数式的种类最小，三角函数式的次数最低，尽量使分母不含三角函数式，能求值的式要求出值来，应当注意：化简是求值，证明的基础．例2．求值：分析：观察问题结构，可联想两角和的正切公式，逆向思维可解此题．解：则解后思考：这是无条件求值的题目，注意所给角20°与40°有特殊关系20°＋40°＝60°，另外，从试题与结构上与两角和正切公式相似，因此，解题时多注意联想．例3．若试化简解此题的关键为如何利用好条件，由于已知量为正切，所以注意把弦化为切．分析：解：变形向已知的转化，注意“1”的代换．原式∴原式注意已

7、知条件的使用，特别注意“1”的代换，使所求问题向转化，此题还可以利用三角函数之间的关系，从∴原式求证：；，∴，.例4．已知锐角α、β，且有求证：本题已知为弦的关系，“求证”为切的关系，因此要考虑“弦”向“切”的转化，另外，求证式左边为β，右边为α，解题时注意“分家”．分析：证明：又且又∵解后思考：注意条件的使用，特别是对角的处理：给证明带来方便．例5：已知△ABC的三个内角A，B，C满足A＋C＝2B，求的值．分析：欲求的值，可以从已知式式得出关于的函数式，通过A＋C＝2B，代换B，只保留A，C再化简．由已知可得B＝60°，A＋C＝120°解：变形，得将，代入

8、上式，得将代入，得即因为化而此题为96年全国高考试题