2019高三复习强化训练均值不等式.doc

《2019高三复习强化训练均值不等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、不等式参考答案与试题解析　一．选择题（共40小题）1．（2015•湖南）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（　　）A．B．2C．2D．4【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题　2．（2015•山东一模）若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（　　）A．2B．3C．4D．5【分析】已知式子变形可得+=1，进而可得4x+

2、3y=（4x+3y）（+）=++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正数x，y满足3x+y=5xy，∴=+=1，∴4x+3y=（4x+3y）（+）=++≥+2=5当且仅当=即x=且y=1时取等号，∴4x+3y的最小值是5故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，1的代换是解决问题的关键，属基础题．　3．（2016•花山区校级学业考试）已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（　　）A．8B．6C．D．【分析】由题意可得Z=2x+2y≥2=2=4，验证等号成立的条件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4当且仅当2x=2y即x=y=时

3、取等号，故选：D【点评】本题考查基本不等式，属基础题．　4．（2016•乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（　　）A．6B．5C．4D．3【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且xy=1，∴，∴当且仅当时，取最小值4．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　5．（2015•泉州校级模拟）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（　　）A．B．1C．2D．4【分析】由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．【解答】解：：∵a

4、＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=1，b=时取等号∴ab的最大值为故选A【点评】本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．　6．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（　　）A．B．4C．D．5【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C【点评】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．　7．（2013

5、•福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（　　）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围．【解答】解：∵1=2x+2y≥2•（2x2y），变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号．则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选D．【点评】利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握．　8．（

6、2016•合肥二模）若a，b都是正数，则的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．10【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b都是正数，则=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　9．（2010•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）A．3B．4C．D．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察

7、基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．　10．（2009•天津）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）A．8B．4C．1D．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．【点评】本小题考查指数式和

8、对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通