《均值不等式》复习课反思

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1、《均值不等式》复习课反思麦秀銮均值不等式在高中数学课程中有着举足轻重的地位，不但是高中数学教学的一个重点，也是近几年高考的一个热点,而均值不等式的求最值问题又是均值不等式的应用中的重点。应用均值不等式求最值问题其必须满足的“三个条件”——“一正”（各项均为正数），“二定”（各项的和与积为定值），“三等”（等号可以成立）。对学生来说，解题中很容易就能注意到“一正、二定”的问题，却经常忽略“三等”。所以让学生掌握这个内容一直都是教学的重点和难点。下面是关于均值不等式复习的一些片断：（在进行了一节均值不等式的复习课后

2、，作业中我布置了这样一个题目：“若，求证：”，在评讲完这个题目后，为了让学生对“三等”这个难点进一步理解，我特意在这个题目后面加了一个问题：若题目改为求的最小值，那么还要怎样做。）S：等号成立。T：要等号成立，必须要怎样呢？S1:;S2:T：怎么会有两个答案的？S：……T：若可以确定哪个等号成立？又可以确定哪个等号成立？S：……T：我们知道用均值不等式求最值时，哪两项用了均值不等式，那两项就要相等才可以取得等号成立。你们看看，要最后使其等于，哪些项用了均值不等式？一共用了多少次？S3：用了，也用了。T：那么你们

3、再想想，要成立，必须要，但如果不等于，那么这个等号有机会成立吗？S：我知道了，要取得最小值，必须要且.……这个题目设计得很巧妙，简单地用了两次均值不等式就可以解决问题，可以很好地让学生熟悉均值不等式的应用。而教师后面加上的问题，在备课中并准备在这节课中讨论的，但在评讲作业的过程中，发现学生对“三等”这个知识的掌握程度并不是很理想，所以希望再通过一些题目加强对这些方面的训练。后面加的求最值的问题虽然有一定的难度，但对提高学生对“三等”的认识有很好的帮助。在同一节课中，又出现了另一个片断，很值得我去深思如何进行对均

4、值不等式这个知识的复习以及其他内容的复习。在教学中，我给了学生这样一个例题：若，，求的最小值。这个题目很简单，把代入中，化简后用均值不等式就可以解决问题，当时，即时，可以取最小值为25。在解决这个问题后，有个学生却给了我这个问题的另一个解法：他认为他运用均值不等式的过程没有错，但不知道为什么和老师的结果不一样的。其实学生是忘记了自己用了两次均值不等式，要使其取得最小值，必须且，但由于这两个式子没可能同时成立，所以学生没有求出最小值。下面是老师和学生的对话：T：你能思考这个问题的另一种解法是很好的，但你再想想，用

5、这个方法解决这个问题，必须要什么条件下才可以取得最小值？S：T：单单成立就行吗？你什么地方用了均值不等式？S：我知道了。要取得最小值，既要，又要。T：那么你看看，这两个要同时成立时，x和y分别等于多少？S：……（计算）S：求不出x，y值。T：所以用你这个方法只能证明，而没有取得最小值。……对于这节课的两个片段，都是关于均值不等式中“等”的问题。第二个片锻中，虽然学生不能用他的方法解决这个问题，但他通过总结前面的学习能想出这中方法，是很值得表扬的，不过在这个也体现了学生对均值不等式中“等”这个条件还是没有完全掌握

6、，也可以看出对于学生来说，要完全掌握一个知识点，必须要经过一定量的练习，而老师在复习中必须要根据学生的情况重点突破学生的薄弱环节。对于这节课的两个片段，使我对复习课有很多的感想，下面是我对复习课的一些反思。一、精心设计复习练习，以基础题型为基础，进行重复练习复习的目的是为了考试，这是不容置疑的前提，所以复习的“应试性”必须突出。而在新课标的指导下，数学考试的难度有所下降，所以基础题型是复习的重点，而且基础题型的练习既可以让学生巩固已学知识又可以增加学生学习的信心，使其更有激情进一步深入探讨研究。不过基础题型不是

7、单单重复新课中的练习，而是既要有专项练习，又要有综合练习，既要有最基本的题目，又要有一定的提高能力的题目，这样才能兼顾不同的层次的学生，也可以有效地提高学生综合运用数学的能力和解决问题的技巧。在设计练习中，还要对同一个知识点重复练习，加深学生对知识点和解题方法的理解。二、既要全面复习知识，又要突出复习的重点复习的目的是为了全面回忆和梳理所学的知识，以达到知识的再现和再利用的要求，但由于要复习的内容过多，若漫无目的地进行复习，既浪费时间，也让学生感觉沉闷，所以复习中要以大纲的教学重点和学生学习中遇到的问题作为复习

8、重点，这样才能有效地进行复习。如这节课中关于均值不等式的复习，学生已经能理解公式且能进行简单运用，所以在这个方面不需要花太多的时间。而“等”是运用均值不等式解决求最值问题中最重要的一部分，也是学生最难操作和理解的一个内容。根据学生的情况，教学设计的重点应该这个知识点上，在教学设计中，根据学生的情况，从基础问题出发，通过一定量的练习，达到强化学生的薄弱环节的目的。三、充分发挥学生的主体作