算符及其运算规则课件.ppt

《算符及其运算规则课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章量子力学中的力学量§3-1算符及其运算规则§3-2厄米算符的本征问题§3-3坐标算符和动量算符§3-4角动量算符§3-5共同完备本征函数系力学量完全集§3-6力学量的平均值§3-7展开假定§3-8不确定关系§3-9电子在库仑场中的运动§3-10氢原子问题§3-11力学量平均值随时间的变化守恒定律§3-1算符及其运算规则一、算符二、算符的运算规则三、算符的对易关系§3-1算符及其运算规则一、算符若某一运算将函数变为函数，记为则表示这一运算的符号称为算符。动量算符和哈密顿算符是量子中常见的算符量子力学中，算符表示它对波函数

2、的一种运算或者操作。如动量算符表示对波函数的微商运算。如果算符满足称为线性算符。量子力学中的可观测量（也称为力学量或物理量，如坐标、动量、角动量和能量等）与相应的算符相对应，而且对应的算符都是线性算符。这是量子力学的一个基本假设。力学量的取值情况由相应算符满足的本征方程的解来决定。二、算符的运算规则1．单位算符称为单位算符。显然，任意波函数皆为单位算符的本征态，且本征值为1。2．算符之和对任何波函数，有称算符为算符和算符之和。算符的加法运算满足交换律：结合律：对任何波函数，有3．算符之积对任何波函数，有称算符为算符和算符之积

3、。一般情况下这是算符运算与普通代数运算的重要区别。4．算符之幂定义：算符的次幂满足5．逆算符设称算符为算符的逆算符。注意：并非所有的算符都具有相应的逆算符，只有当算符的本征值都不为零时才存在逆算符。满足6．算符的共轭对任意的波函数和以及算符，令定义算符的共轭满足即7．厄米算符若算符等于其共轭，即则称算符为厄米算符或自共轭算符。引入厄米算符的意义在于，量子力学中可观测量对应的算符都是厄米的。例1．求常数算符的共轭。即所以，常数算符的共轭等于其复共轭。例2．求微分算符的共轭。解：解：所以由此例可以看出，算符的共轭为例3．证明：。

4、解：因为所以推广例4．求算符的共轭。解：由例2和例4可以看出，动量算符和角动量算符都是厄米算符。三、算符的对易关系1．对易关系引入符号称为算符和的对易关系或对易子。如果，则称算符和是对易的（或可交换的）；否则，称和是不对易的。例如，对于坐标与动量算符，显然有根据所研究的对象不同，有时要用到两个算符的反对易关系，其定义为2．量子力学基本对易关系对于任意的状态，有所以此即著名的海森堡对易关系，它是量子力学最基本的对易关系。因为所以，因此用类似的方法可知，时间与能量的对易关系为。例5．计算对易关系。解：所以3．对易关系代数的运算规

5、则例6．计算。解：利用例5结果，也可以求得例7．计算。解：定义轨道角动量算符，则其分量形式为例8．计算、。解：引入记号（反对称三阶张量），定义总结起来，有例9．计算、。解：总结，有解：例10．计算。总结，有因为所以，上式也可写成解：例11．角动量算符平方算符，计算。总结，有