求数列通项公式ppt教学内容.ppt

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1、求数列的通项公式通项公式：如果数列｛an｝的前n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,即注意：1.通项公式通常不是唯一的，一般取其最简单的形式；2.通项公式以数列的项数n为唯一变量；3.并非每个数列都存在通项公式.例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。已知数列的前几项，观察数列特征，通常先将各项分解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，写出通项。一、观察法1、写出下列数列的一个通项公式:(1)9,99,999,9999,……解：an=10n－1(2)1,11,111,11

2、11,……分析：注意观察各项与它的序号的关系有10－1，102－1，103－1，104－1解：an=(10n－1)这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系练习：二、公式法：(1)等差数列通项公式：(2)等比数列通项公式：例如：(1)(2)三、定义法：运用例2.｛an｝的前项和Sn=2n2－1，求通项an解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遗漏n=1的情形哦！当n=1时,a1=1不满足上式因此an=1(n=1

3、)4n－2(n≥2,)变式.已知{an}中，a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an解:∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）nan=3n+1－3n=2·3n2·3nn∴an=而n=1时,a1=9（n≥2）两式相减得：∴an=9(n=1)2·3nn（n≥2,）例3.例4.例5.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2－a1=1a3－a2=2a4－a3=

4、3•••an－an－1=n－1an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+•••+(a2－a1)+a1=(n－1)+(n－2)+•••+2+1+1四、累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1=1an+1－an=n(n∈N*)（1）注意讨论首项;(2)适用于an+1=an+f(n)型递推公式求法：累加法练习：五、累乘法(形如an+1=f(n)•an型)例6.已知{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an－nan2=0,求{an}的通项公式解:∵(n+1)an+12+an+1a

5、n－nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1－nan]=0∵an+1+an>0∴(n≥1)∴an=...注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得∴(n+1)an+1=nan练习1：五、累乘法(形如an+1=f(n)•an型)练习2五、累乘法(形如an+1=f(n)•an型)六、构造法题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.例7.已知，根据条件,确定数列的通项公式.方法①：猜想证明：由及,计算出,,,,归纳猜想：;然后用数学归纳法证明猜想正确(略).

6、六、构造法题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.例7.已知，根据条件,确定数列的通项公式.方法②迭代法：。六、构造法题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.例7.已知，根据条件,确定数列的通项公式.方法③构造法：根据构造一个新数列设，则，∴，∴，即，∴为等比数列，首项为，公比为3.∴，∴.六、构造法题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.方法总

7、结：利用待定系数法令an+=p(an-1+),得到从而构造出等比数列{},辅助求出{an}的通项公式六、构造法例8.已知数列中，34，六、构造法例8.已知数列中，34，六、构造法【变式迁移】已知数列｛an｝中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1（n≥2且n∈N*）.（1）求证数列　　　为等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.解：（1）方法1：（构造法）因为a1＝5且an＝2an－1＋2n－1，所以当n≥2时，an－1＝2（an－1－1）＋2n，所以，所以，所以　　　是以　　　　　为首项，以1为公差的等差数列.（2）由（1）知

8、,所以an＝（n＋1）2n＋1.已知数列｛an｝中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1（n≥2且n∈N*）.（1）求证数列　　　为等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.【变式迁移】例10：题型4形如的递推式，可采用