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1、初中数学八年级上册(苏科版)6.2一次函数(2)一次函数:若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数知识回顾当b=0时y=kx(k≠0)则称y是x的正比例函数注:正比例函数是特殊的一次函数一次函数的条件:①k≠o;②x的最高次数为1;③b为任意数。b>0b=0b<0y=kx(k≠o)探索活动一:例1:一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm。(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧的时间t(h)之间的函数关系式;(2)该盘蚊香可使用多长时间?1、蚊香点燃后的长度等于什么?2、你对“该盘蚊香
2、可使用多长时间”这句话是怎样理解的?3、如果让你写出自变量范围,你会吗?思考:列函数关系式关键的一步是什么?找出等量关系式y=105-10t当y=0时,求t的值.0≤t≤10.5探索活动二:例2:在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm,且所挂物体的质量每增加1g,弹簧长度增加kcm,试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式;(2)已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm,试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。(1)Y=kx+b(
3、2)将x=10,y=11,和x=30,y=15代入Y=kx+b得1.确定正比例函数的表达式y=kx需要几个条件?2.确定一次函数的表达式y=kx+b需要几个条件?只需求k,所以需要一个条件需要求k,b所以需要两个条件想一想如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式?用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是:①设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0);②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程(组);③解方程(组),求出k、b的值;④将k、b的值代回所设的表达式.一次函数的表达式中有两个待定系数,因而需要两个条件.待定系数法:在求一个算式时,若已知所求结果具有
4、某种形式,则可引入一些待确定的系数来表示结果,建立起给定的算式和结果之间的恒等式,再根据条件对恒等式变形,确定待定的系数。这种方法称为“待定系数法”。例1:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。例题讲解:小结:求一次函数表达式的步骤:简记为:(1)设函数表达式y=kx+b(k≠0);①设(2)根据已知条件列出关于k,b的方程;②列(3)解方程;③解(4)把求出的k,b值代回到表达式中即
5、可。④代某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式;x(元)152025…y(件)252015…(2)若该产品每件成本10元,销售价定为30元时,求每日的销售利润.解:(1)设此函数表达式为y=kx+b,由题意得,15k+b=25,解之得k=-1,20k+b=20,b=40.所以函数表达式为:y=-x+40.(2)当x=30时,y=-30+40=10(件),(30-10)×10=200(元).答:每日的销售利润为200元.如下表,y是x的一次函数①求此函数的表达
6、式②把表格补全x6420-2y-3-2-101例2:已知:y-3与x+2成正比例,且x=2时,y=7(1)写出y与x之间的函数关系式吗?(2)计算x=4时,y的值(3)计算y=4时,x的值例题讲解:(2)将x=4代入y=x+5得y=9(3)将y=4代入y=x+5得x=-1例3.已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与(x-2)成正比例,且当x=1时,y=2,当x=2时,y=5。试求y与x的函数关系式。解:设解析式为因为y=y1+y2所以将x=1,y=2;x=2,y=5代入得解得所以例4.定义【a,b,c】为函数(a,b,c为常数)的“关联数”,若“关
7、联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,则m的值是。21.若5y+2与x-3成正比例,则y是x的()A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案都不正确2.已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=-2,当x=0时,y=-5,则这个一次函数关系式为()A.y=3x+5B.y=-3x-5C.y=-3x+5D.y=3x-53.如果y是x的正比例函数,x是z的一次函数,那么y是z的()A.正比例函数B.一次函数C.不构成函数关系D.不确定4.已知y-1与x成正比例,当x=2时,y=9,那么y与x之间的函数表达式是。5.定义[p,q]为一次函数y=px
8、+q的特征数,若特征数是[2,k-2]的一次函数为正