(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题.docx

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1、代数式的化简求值问题知识定位初中数学中，全面实现了用字母代数。这实现了学生对数认识的又一次飞跃。这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。知识梳理1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数

2、学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。例题精讲【试题来源】【题目】若多项式的值与x无关，求的值.【答案】-4【解析】分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零因为所以m=4将m=4代人，利用“整体思想”求代数式的值【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。【答案】-20【解析】分析：因为当x=-2时，得到，所以当x=2时，=【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来

3、源】【题目】当代数式的值为7时,求代数式的值.【答案】4【解析】分析：观察两个代数式的系数由得，利用方程同解原理，得整体代人，代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知，求的值.【答案】2008【解析】分析：解法一（整体代人）：由得所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由，得，所以：解法三（降次、消元）：（消元

4、、减项）【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？【答案】B公司，因为B公司的年收入永远比A公司多50元【解析】分析：此题为代数式在实际问题中的应用。分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元）第一年：A公司10000；B公司5000+5050=1005

5、0第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1）；B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是_______。【答案】0【解析】解：因为abc<0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三

6、个都是负数又因为a+b+c>0，所以a、b、c中只有一个是负数。不妨设a<0，b>0，c>0则ab<0，ac<0，bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当b<0，c<0时，x=0。另：观察代数式，交换a、b、c的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，平面内有公共端点

7、的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线____上，“2008”在射线___________上．（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．【答案】（1）OE；OD（2）6n-5【解析】此题为规律探索问题。分析：OA上排列的数为：1，7，13，19，…观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，归纳得到，这列数可以表示为6n-5

8、因为17=3×6-1，所以17在射线OE上。因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD上【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，则第449次“