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时间:2020-08-05
《(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、代数式的化简求值问题知识定位初中数学中,全面实现了用字母代数。这实现了学生对数认识的又一次飞跃。这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展,体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般,再由一般到特殊的重要方法。知识梳理1.“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容,是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数
2、学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。例题精讲【试题来源】【题目】若多项式的值与x无关,求的值.【答案】-4【解析】分析:多项式的值与x无关,即含x的项系数均为零因为所以m=4将m=4代人,利用“整体思想”求代数式的值【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】x=-2时,代数式的值为8,求当x=2时,代数式的值。【答案】-20【解析】分析:因为当x=-2时,得到,所以当x=2时,=【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来
3、源】【题目】当代数式的值为7时,求代数式的值.【答案】4【解析】分析:观察两个代数式的系数由得,利用方程同解原理,得整体代人,代数式的求值问题是中考中的热点问题,它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握,整体代人的方法就是其中之一。【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知,求的值.【答案】2008【解析】分析:解法一(整体代人):由得所以:解法二(降次):方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型,还具有降次的功能。由,得,所以:解法三(降次、消元):(消元
4、、减项)【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?【答案】B公司,因为B公司的年收入永远比A公司多50元【解析】分析:此题为代数式在实际问题中的应用。分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)第一年:A公司10000;B公司5000+5050=1005
5、0第二年:A公司10200;B公司5100+5150=10250第n年:A公司10000+200(n-1);B公司:[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元,如不细心考察很可能选错。【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且,则的值是_______。【答案】0【解析】解:因为abc<0,所以a、b、c中只有一个是负数,或三
6、个都是负数又因为a+b+c>0,所以a、b、c中只有一个是负数。不妨设a<0,b>0,c>0则ab<0,ac<0,bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式,得到结果为1。同理,当b<0,c<0时,x=0。另:观察代数式,交换a、b、c的位置,我们发现代数式不改变,这样的代数式成为轮换式,我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料,看看轮换式有哪些重要的性质。【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图,平面内有公共端点
7、的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….(1)“17”在射线____上,“2008”在射线___________上.(2)若n为正整数,则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________.【答案】(1)OE;OD(2)6n-5【解析】此题为规律探索问题。分析:OA上排列的数为:1,7,13,19,…观察得出,这列数的后一项总比前一项多6,归纳得到,这列数可以表示为6n-5
8、因为17=3×6-1,所以17在射线OE上。因为2008=334×6+4=335×6-2,所以2008在射线OD上【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n=449,则第449次“
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