代数式的化简求值问题(含答案).docx

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1、第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化它包括整式、分式、3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例．若多项式2mx2x25x87x23y5x的值与x无关，1求m22m25m4m的值.分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零因为2mx2x25x87x23y5x28x23y

2、8m所以m=4将m=4代人，m22m254mm24m4161644m利用“整体思想”求代数式的值例2．x=－2时，代数式ax5bx3cx6的值为8，求当x=2时，代数式ax5bx3cx6的值。分析：因为ax5bx3cx68当x=－2时，25a23b2c68得到25a23b2c68，所以25a23b2c8614当x=2时，ax5bx3cx6=25a23b2c6(14)620例3．当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.分析：观察两个代数式的系数由x2357得x23x2，利用方程同解原理，得3x29x6x整体代人，329x24x代数式的求值问题是中考中的热点问题

3、，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例4．已知a2a10，求a32a22007的值.分析：解法一（整体代人）：由a2a10得a3a2a0所以：a32a22007a3a2a22007aa2200712007解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。2008由a2a10，得a21a，所以：a32a22007a2a2a22007(1a)a2a22007aa22a22007aa22007120072008解法三（降次、消元）：a2a1（消元、、减项）a32a22007a3a2a22007a(a2a)a22007

4、aa22007120072008例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工工200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工工50元。从收入的角度考，哪家公司有利？分析：分列出第一年、第二年、第n年的收入（元）第一年：A公司10000；B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n－1）；B公司：[5000+100(n－1)]+[5000+100(n－1)+50]=10050+200(n－1)由上可以看出B

5、公司的年收入永比A公司多50元，如不心考察很可能。例6．三个数a、b、c的数，和正数，且abcabacbcxbcabac，abc则ax3bx2cx1的是_______。解：因abc<0，所以a、b、c中只有一个是数，或三个都是数又因a+b+c>0，所以a、b、c中只有一个是数。不妨a<0，b>0，c>0则ab<0，ac<0，bc>0所以x=－1+1+1－1－1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到果1。同理，当b<0，c<0，x=0。abcabacbc，交a、b、c的位置，我代另：察代数式abcabacbc数式不改，的代数式成式，我不用、、再。有趣的同学可以在abc下料，看

6、看式有哪些重要的性。律探索：例7．如，平面内有公共端点的六条射OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射OA开始按逆方向依次在射上写出数字1，2，3，4，5，6，7，⋯．（1）“17”在射____上，“2008”在射___________上．（2）若n正整数，射上数字的排列律可以用含n的OAB8A721C93F64O1210511DE代数式表示__________________________．分析：OA上排列的数：1，7，13，19，⋯察得出，列数的后一比前一多6，得到，列数可以表示6n－5因17=3×6－1，所以17在射OE上。因2008=334×6+4=335×6－

7、2，所以2008在射OD上例8．将正奇数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725LLL根据上面律，2007在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列分析：察第二、三、四列的数的排列律，第三列数律容易找第三列数：3，11，19，27，L律8n－5因2007=250×8+7=251×8－1所以，2007出在第一列或第五列又因第251行的排列律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以2007在第251行