代数式的化简求值问题(含答案).pdf

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1、第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题222例1．若多项式2mxx5x87x3y5x的值与x无关，22求m2m5m4m的值.分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均

2、为零2222因为2mxx5x87x3y5x2m8x3y8所以m=4222将m=4代人，m2m5m4mm4m4161644利用“整体思想”求代数式的值5353例2．x=－2时，代数式axbxcx6的值为8，求当x=2时，代数式axbxcx6的值。53分析：因为axbxcx685353当x=－2时，2a2b2c68得到2a2b2c68，53所以2a2b2c86145353当x=2时，axbxcx6=2a2b2c6(14)62022例3．当代数式x3x5的值为7时,求代数式3x9x2的值.分析：观察两个代数式的系数222由x3

3、x57得x3x2，利用方程同解原理，得3x9x62整体代人，3x9x24代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。232例4．已知aa10，求a2a2007的值.232分析：解法一（整体代人）：由aa10得aaa032所以：a2a2007322aaa20072aa200712007解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。200822由aa10，得a1a，32所以：a2a200722aa2a20072(1a)a2a2007

4、22aa2a20072aa20071200720082解法三（降次、消元）：aa1（消元、、减项）32a2a2007322aaa200722a(aa)a20072aa2007120072008例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元）第一年：A公司10000；B公司5000+5050=

5、10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n－1）；B公司：[5000+100(n－1)]+[5000+100(n－1)+50]=10050+200(n－1)由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。abcabacbc例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x，abcabacbc32则axbxcx1的值是_______。解：因为abc<0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数又因为a+b+c>0，所以a、b、c中

6、只有一个是负数。不妨设a<0，b>0，c>0则ab<0，ac<0，bc>0所以x=－1+1+1－1－1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当b<0，c<0时，x=0。abcabacbc另：观察代数式，交换a、b、c的位置，我们发现代abcabacbc数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题：例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字

7、1，2，3，4，5，6，7，⋯．BA8（1）“17”在射线____上，72193“2008”在射线___________上．CF4612O5（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的1011DE代数式表示为__________________________．分析：OA上排列的数为：1，7，13，19，⋯观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，归纳得到，这列数可以表示为6n－5因为17=3×6－1，所以17在射线OE上。因为2008=334×6+4=335×6－2，所以2008在射线OD上例8．将正奇数按

8、下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725LLL根据上面规律，2007应在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找第三列数：3，11，19，2