高考数学专题复习课件：2-2.ppt

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1、§2.2函数的单调性与最值[考纲要求]1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质．1．函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是_______或_______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_______叫做y＝f(x)的单调区间．增函数减函数区间D2．函数的最值【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．

2、()(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在D上是增函数．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×【答案】D2．(2017·温州模拟)若函数f(x)＝

3、2x＋a

4、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为()A．－2B．2C．－6D．6【答案】B5．(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上具有单调性，则实数a的取值范围为__________________________________________

5、______________________________．【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1，2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)【方法规律】确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续

6、的单调区间不能用“∪”连接．【答案】(1)2(2)a＜－1【方法规律】求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．题型三　函数单调性的应用命题点1比较大小【例3】(2016·安徽皖北片第一次联考)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在区间[0，2]上是递增的，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系

7、是()A．f(0)＜f(－6.5)＜f(－1)B．f(－6.5)＜f(0)＜f(－1)C．f(－1)＜f(－6.5)＜f(0)D．f(－1)＜f(0)＜f(－6.5)【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函数f(x)的周期是2.∵函数f(x)为偶函数，∴f(－6.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．∵f(x)在区间[0，2]上是单调递增的，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－6.5)＜f(－1)．【答案】A【答案】A【方法规律】函数单调

8、性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点

9、的取值．跟踪训练3(1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()A．(8，＋∞)B．(8，9]C．[8，9]D．(0，8)【答案】(1)B(2)D答题模板系列1确定抽象函数单调性解函数不等式【典例】(12分)函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2.【思维点拨】(

10、1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造出f(x2)－f(x1)并与0比较大小．(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本题的切入点．要构造出f(M)＜f(N)的形式．【解析】(1)证明设x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2－x1＞0，∵当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1.(2分)f(x2)＝f[(