高等数学2第八章解答.doc

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1、习题8-1向量及其线性运算1.在平面上，求与三点、和等距离的点。2.设已知两点和，计算向量的模、方向余弦和方向角。3.设向量的模是，它与轴的夹角是，求在轴上的投影。4.设，和，求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量。5.从点沿向量方向取长为34的线段，求点的坐标。解设点的坐标为，则，且，即，从而，所以点的坐标为习题8-2数量积向量积1.设，，求（1）及；（2）及；（3）、的夹角的余弦。2．已知、和，求与、同时垂直的单位向量。3.求向量在向量上的投影。4.已知、，求的面积。5.设，问与有怎样的关系能使与轴垂直？解，在轴上取单位向量，要使它与互相垂直，只须，即，即为所求与的关系习题8-3曲面及其

2、方程1.一动点与两定点和等距离，求这动点的轨迹方程。2.将坐标面上的双曲线分别绕轴及轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。习题8-4空间曲线及其方程1.分别求母线平行于轴及轴而且通过曲线的柱面方程。2.求球面与平面的交线在面上的投影的方程。3.将曲线的一般方程化为参数方程：4.求曲线在平面上的投影方程。解从两曲面方程消去，得到母线平行于轴的投影柱面方程：从而所求投影曲线方程为5.已知空间曲线。①求为准线而母线平行于轴的柱面方程；②求出在面的投影方程。解从的方程消去得到所求柱面方程：从的方程消去得到投影柱面方程：习题8-5平面及其方程1.求过点且与平面平行的平面方程。2.求过、和三点的平面方

3、程。3.求平面与各坐标面的夹角的余弦。4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于面且经过点；（2）通过轴和点;（3）平行于轴且经过两点和。5.求点到平面的距离。6.求通过点且垂直于平面的平面方程。解设所求平面方程为，则其法向量，，取以点代入方程得故所求平面方程为习题8-6空间直线及其方程1.求过两点和的直线方程。2.用对称式方程及参数方程表示直线.3.求过点且与直线垂直的平面方程。4.求直线，与直线，的夹角的余弦。5.求直线，与平面的夹角。6.求点到直线的距离。7.求直线，在平面上的投影直线的方程。8.求过点且与两个平面和的交线平行的直线的方程。解方法一先求过点且与已知平面平行的平面即所求

4、直线的一般方程为方法二所求直线的方向向量为两平面的法向量的向量积故又直线过点，故所求直线方程为复习题八1.在轴上求与点和点等距离的点。解根据题意，设所求点为，由故所求点为2.设，，，求.3.设，，，求向量与的夹角。4.设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程。5.求曲线在三个坐标面上的投影曲线的方程。6.求过点且与直线垂直的平面方程。解因所求平面过定点且与直线垂直，所以的方向向量与平面的法向量平行，将直线的参数方程改写为标准方程：的方向向量为，故所求平面方程为7.已知直线和，求经过且平行的平面方程。解的方向向量：，的方向向量：。取所求平面的法向量：其方程为：，整理得。