《高等数学2》习题1解答.ppt

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1、习题一一、填空题（每小题3分，共15分）1．若，则。解：2．设是连续奇函数，且，则。解：因为所以，3．设某产品在时刻总产量的变化率为（单位/小时），则从到这两小时的总产量为。解：三4．交换积分次序解：由，得积分区域为：令，作图如下：（Y-型）：（X-型）：所以从而，5．是阶微分方程。二、选择题（每小题3分，共15分）1．【】(B)(C)(D)(A)B解：2．，则【】(B)(C)(D)(A)C解：3．设，则【】(B)(C)(D)(A)A解：(A)(B)(C)(D)4．设是由直线，，，围成的矩形区域，则【】．解：如图所示：若，且则5．微分方程的通解是【】。(B)(C)(

2、D)(A)．A三、计算题（每小题8分，共56分）1．计算解：2．计算解：3．计算解：令，则，且时，时4．设，求，。解：令则变量联系图：5.对每一个驻点求函数的极值的方法和步骤：1.求2.求驻点：令，解此方程组，求出驻点：（见342页定理8.5）求出3.求…4.求…用判断若，则不是极值点；是否为极值点，（从而求出极值）：求出得一个极小值。求出得一个极大值；若，且，则是极大值点；若，且，则是极小值点；若，则此法不能判断是否为极值点。令，得，解得，5．求函数的极值。(复习资料1)解：对所以不是极值点。对：所以是极小值点。又极小值为：6．计算二重积分，其中是由直线和抛物线所

3、围成的区域。解：解方程组：得交点，如图所示。：（X-型）：；由得7．解微分方程。解：分离变量得，即两边积分得，即（为任意常数）这就是原方程的通解。（进一步整理：）四、应用题（14分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积和该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。1.求面积：解：平面图形如图所示。2.求体积：