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1、医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章）-35-第一章函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1.正确。设h(x)=f(x)+f(-x),则h(-x)=f(-x)+f(x)=h(x)。故为偶函数。2.错。y=2lnx的定义域(0,+¥),y=lnx2的定义域(-¥,0)∪(0,+¥)。定义域不同。3.错。。故无界。4.错。在x0点极限存在不一定连续。5.错。逐渐增大。6.正确。设，当x无限趋向于x0,并在x0的邻域内，有。7.正确。反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x0处连续，则g(x)=F
2、(x)-f(x)，在x0处F(x)，f(x)均连续，从而g(x)在x=x0处也连续，与已知条件矛盾。8.正确。是复合函数的连续性定理。二、选择题题解1.2.y=x(C)3.(A)4.(B)5.(B)6.(D)7.画出图形后知：最大值是3，最小值是-10。(A)8.设,则，连续，由介质定理可知。(D)三、填空题题解1.Þ2.是奇函数，关于原点对称。3.,。4.,可以写成。5.设，，6.有界，，故极限为0。医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章）-35-7.8.Þ,而，得c=6,从而b=6,a=-7。9.10
3、.11.设u=ex-1，12.由处连续定义，，得：a=1。四、解答题题解1.求定义域(1),定义域为和x=0(2)ÞÞ定义域为(3)设圆柱底半径为r，高为h，则v=pr2h,，则罐头筒的全面积，其定义域为(0,+¥)。(4)经过一天细菌数为，经过两天细菌数为,故经过x天的细菌数为，其定义域为[0,+¥)。2.，，。3.,。4.证明：。5.令x+1=t,则x=t-1。，所以：。医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章）-35-6.求函数的极限(1)原式=。(2)原式==。(3)原式==。(4)原式=。(5)原
4、式==。（P289常见三角公式提示）(6)原式=，令，则，令，则，，原式=。(7)原式===e3。(8)原式==×=e2。(9)原式==。(10)令，则，原式=(填空题11)。7.，，，¼，,=医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章）-35-8.指出下列各题的无穷大量和无穷小量(1)，为无穷小量。(2)，为无穷小量。(3)，为无穷小量。(4)，为无穷大量。9.比较下列无穷小量的阶，，当x®1时，1-x与1-x3是同阶无穷小。1-x与是等阶无穷小。10.当x®0时，x2是无穷小量，当x®¥时，x2是无穷大量
5、；当x®±1时，是无穷小量，当x®0时，是无穷大量；当x®+¥时，e-x是无穷小量，当x®-¥时，e-x是无穷大量。11.。12.，，b=1，=1，a=-113.，14.设，，，由介质定理推论知：在(0,2)上至少存在一点x0使得，即。15.设，它在[0,a+b]上连续，且，，若，则a+b就是方程的根。若，由介质定理推论知：至少存在一点xÎ(0,a+b),使得,即x是的根。综上所述，方程至少且个正根，并且它不超过a+b。16.(1)(g)；(2)(g)；(3)Þ(周)。17.设，则F(x)在[a,b]上
6、连续，，，由介质定理推论知：至少存在一点xÎ(a,b),使得。即。所以与在(a,b)内至少有一个交点。医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章）-35-第二章一元函数微分学习题题解(P66)一、判断题题解1.正确。设y=f(x),则。2.正确。反证法。假设在x0点可导，则在x0点也可导，与题设矛盾。故命题成立。3.错。极值点也可能发生一阶导数不存在的点上。4.错。如图。5.错。拐点也可能发生二阶导数不存在的点上。6.错。不满足拉格朗日中值的结论。7.错。设,，则：，显然在点的导数为1，在点的导数不存在，而在
7、点的导数为0。是可导的。8.错。设和，显然它们在(-¥,+¥)上是单调增函数，但在点的导数为0，的导数不存在。二、选择题题解1.设切点坐标为，则切线的斜率，切线方程为：过得，又有，解方程组得：，，切线方程为：。(A)2.可导一定连续。(C)3.连续但不可导。(C)4.因为。(B)5.，在x=0处导数不存在，但y1在x=0处切线不存在，y2在x=0处切线存在。(D)。6.可导。(C)7.，。(B)8.。(B)三、填空题题解1.,。医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章）-35-2.3.,。4.。5.，当时，
8、，单调调减小。6.ÞÞ。7.，，当时，由减变增，取得极小值。8.，。四、解答题题解1.2.(1)不存在，在不可导。(2)，在可导，且。3.不可导。4.过与两点的割线斜率为，抛物线过x点的切线斜率为，故，得，即为所求点。5.过点作抛物线的切线，设切点为，应满足方程，若方程有两个不等的实根x，则说明过点可作抛物线的两条切线。整理方程得：，当时，方程有两个不等的实根。也就是要满足即可。医用高等数学习题解答（第1,2,3
