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《高数同济第六版下高等数学2第八章解答.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题8-1向量及其线性运算1.在yOz平面上，求与三点A(3,1,2)、B(4,2,2)和C(0,5,1)等距离的点。uuuuuur2.设已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2)，计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角。3.设向量rr的模是4，它与u轴的夹角是，求rr在u轴上的投影。3rrrrrrrrrrrrrrrr4.设m3i5j8k，n2i4j7k和p5ij4k，求向量a4m3np在x轴上的投影以及在y轴上的分向量。5.rrrr方向取长为34的线段AB，求点B的坐标。从点A2,1,7沿向量a8i9j12k设点B的坐标为uuurx2,y1,z7u
2、uura，即解x,y,z，则AB，且ABx28,y19,z712，uuurx222z72292234ABy1812从而2，所以点B的坐标为18,17,171习题8-2数量积向量积rrrrrrrr1.设a3ij2k，bi2jk，求rrrr；（2）rrrr；（3）rr（1）ab(2a)3b及a2ba、b的夹角的余弦。g及abguuuuuuruuuuuur2．已知M1(1,1,2)、M2(3,3,1)和M3(3,1,3)，求与M1M2、M2M3同时垂直的单位向量。rr(2,2,1)上的投影。3.求向量a(4,3,4)在向量buuurrruuurrrOAB的面积
3、。4.已知OAi3k、OBj3k，求2r3,5,r2,1,4，问与有怎样的关系能使rr5.设a2,bab与z轴垂直？解Qab32,5,24，在z轴上取单位向量e0,0,1，要使它与ab互相垂直，只须(ab)e0，即320502410,240,2，即为所求与的关系习题8-3曲面及其方程1.一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离，求这动点的轨迹方程。2.xOy22分别绕x轴及y将坐标面上的双曲线轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。习题8-4空间曲线及其方程x轴及y2x2y2z2161.轴而且通过曲线的柱面方程。分别求母线平行于2z2y20x32
4、.求球面x2y2z29与平面xz1的交线在xOy面上的投影的方程。3.将曲线x2y2z29的一般方程化为参数方程：yx4.x2z23yz2x3z30,yz10在xoz平面上的投影方程。求曲线解从两曲面方程消去y，得到母线平行于y轴的投影柱面方程：x24z22x30从而所求投影曲线方程为x24z22x30y05.已知空间曲线C:x22y24z21y轴的柱面方程；22z2。①求C为准线而母线平行于xy②求出C在xoy面的投影方程。解从C的方程消去y得到所求柱面方程：x26z21从C的方程消去z得到投影柱面方程：5x26y214习题8-5平面及其方程1.求过点
5、(3,0,1)且与平面3x7y5z120平行的平面方程。2.求过(1,1,1)、(2,2,2)和(1,1,2)三点的平面方程。3.求平面2x2yz50与各坐标面的夹角的余弦。4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于xOz面且经过点(2,5,3)；（2）通过z轴和点(3,1,2);（3）平行于x轴且经过两点(4,0,2)和(5,1,7)。55.求点(1,2,1)到平面x2y2z100的距离。6.求通过点P2,1,1,Q1,2,3且垂直于平面2x3y5z60的平面方程。解设所求平面方程为AxByCzD0，则其法向量n2,3,5,nuuur1,3,4PQ，2
6、A3B5C0A9B,C3B，取B1n9,1,3A3B4C0以点P2,1,1代入方程AxByCzD0得2ABCD0D16故所求平面方程为9xy3z1606习题8-6空间直线及其方程1.求过两点M1(3,2,1)和M2(1,0,2)的直线方程。xyz12.用对称式方程及参数方程表示直线yz.2x43.求过点(2,0,x2y4z703)且与直线5y2z1垂直的平面方程。3x05x3y3z902x2yz2304.求直线，与直线3x，的夹角的余弦。3x2yz108yz1807xy3z0z10的夹角。5.求直线yz，与平面xyx0xyz106.求点p(3,1,2)到
7、直线的距离。2xyz402x4yz0yz1上的投影直线的方程。7.求直线，在平面4x3xy2z9088.求过点3,2,5且与两个平面2xy5z1和x4z3的交线平行的直线的方程。解方法一先求过点3,2,5且与已知平面平行的平面1:2x3y25z50,2:x34z50即1:2xy5z330,2:x4z2302xy5z330所求直线的一般方程为230x4z方法二所求直线的方向向量为两平面的法向量的向量积n12,1,5,n21,0,4ijk故n1n22154i3jk104又直线过点3,2,5，故所求直线方程为x3y2z5431复习题八1.3，
8、b
9、1，(a,b
10、)，求向量ab与ab的夹角。设
11、a
12、·69yz102.设一平面垂直于平面z0，并
