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时间：2020-08-05
《数论中埃米特恒等式证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数论中埃米特恒等式证明证明下列命题：（1），且1至之间的整数中，有个是的倍数。（2）若则。（3）为实数，为正整数，求证：（埃米特恒等式）。证明：（1）因为，即故，且1至之间的整数中，有个是的倍数。（2）由于是质数，因此含的方次数一定是1,2,3，各数中含的方次数的总和。由（1）知1,2,3，中有个倍数，有个的倍数，┈，所以（3）不妨设，①当时，即所以，而故等式此时成立。②当时，设，使得，，则所以故。综合①②得，为正实数时，为正整数，成立。同理可证得时，结论也成立；当时，结论显然成立。综合上述得，
2、为实数时，为正整数，成立。
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