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《埃尔米特 椭圆函数论变换》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、SURLATRANSFORMATIONDESFONCTIONSELLIPTIQUES;parM.Gh.Hermlte,gPans.(Extraztd'uneLettreadress&aMSP,n~;hrrIe).AImlanztJela6apr~h,189199.999999,99,~99,99999.999999USmty--TlaformuledeJaco~,lpourlatransformauond'or-die71,quxdonnel%quauondydxV(~-
2、y')O-v:)-MVO-0,')(~-k~,~)"Jedlsqu'enposant(x)=Aox"+'+A,v"-'+A,x"-~+.-{-A,,+_.~,2+(x)=B,x"-=+B.x''-~z_-tB._.,x,onpeutdisposerdesn+tcoefiiclentsdo,d,,d~,.Bo,B,,B,,demam6requelepolyn6meentlerenx~=(x)--+=(x)O-x=)O-k=,:)tdm~ttelefacteurU--YyRemplaconseneffet,dansl'e
3、xpression~(x)-+(x)VO-,:)(~-k',:),I~HERMITE.leradicalparlavaleurranonnelleenx,qu'ontiredel'6quationdff-f~rentieUe,etqmestaffect~edufacteurV(I-y~)(i~).'y,),lesn+Icoefficientsquientrentsousformehomog~ne,sed/:termmentenfoncuonrauonnelledex,en~crtvantquelesnracinesd
4、el'~qua-nonU~Vy--osat,sfontiil'6gaht6~(0-q'(-")V(,-x')O-r.9=o.Vousvoyezenm~metempsquelesquannt6sBo,B,,.d'unepart,etAoV0--Y')O--X2#),A,V(-[-Y')O--X'y'),...sontrationnellesenxety.Cecipos6,l'observequelarelationF(x)-+'(x)O-~e)O-k'x')-o,nerquedespmssancespairesdexa
5、dmettra,aveclefacteurU~Yy,unautrequienr6sulteenchangeantxen--x,c'est-/i-dire:U+Yy.Malselleestdudegr6n+Iparrapport/tx~,etaparcons6quentcetteforme:A(u'-Wy')[:,'-0'(y)]=o,oih11estals6devoirque0(y)estunefonct,onrauonnelledey,onl'obtientimm~diatementaumoyenflutI'leo
6、r~med'Abel.So,t,eneffet,y--sn(M,X);nousaurons,commeonsa,t[,,,,,,(,,+4(,,-taayantlasigmficanondonn~eau~20desFundamenta.Lasommedesdiversargumentsu,u+404(n--I)Con'"",u+n'$URLATRANSFORMATIONDESFONCTIONSELLIPTIQUES.t~7estparstatenu,enn6ghgeantlesp6nodes,d'ohrcondusm
7、nbtenfacile,que,pour9,ona0(y)---sn(nu)Revenons2tkl~anablex,etsmty-"----~U__X(x),lafoncuonra-tionnelle0(y)estdonetelleque0D,(x)]repr&entelaformuletiesub-stitutionqmdonnelamulnphcatmndel'argumentparn,0(x)estparcons6quentl'expressmncorrespondante,~cequeJacobianomm
8、6lasubstgutionsuppl6mentalrey--0(x)Enfinjeremarquequ'enfalsanto(~)=u,(x)x(,,)=u(~,)z,(x)'z(,Oonalarelationsmvante.[U~(x)--y=~"=(x)][U:(y)--x'-V~(y)]=ry)O--y')O-X'y')--+'(x,y