数列应用题训练.doc

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1、数列应用题训练1.一片森林面积为a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到原面积的一半时,所用时间是T年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的25%.已知到今年止,森林剩余面积为原来的.(1)问到今年止,该森林已砍伐了多少年?(2)问今后最多还能砍伐多少年?2.一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B,将自然数列中的各数依次输入A口,从B口得到输出的数列,结果表明:①从A口输入时,从B口得;②当时,从A口输入,从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数,再除以自然数列中的第个奇数。试问:(1)从A口输入

2、2和3时,从B口分别得到什么数?(2)从A口输入100时,从B口得到什么数?并说明理由。3.某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度,每年原来沙漠面积的16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。(1)设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为,经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证:(2)求证:是等比数列;(3)问至少需要经过多少年努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(取4.用分期付款方式购买家用电器一件,价格为1150.购买当天先付150元,以后每月

3、这一天都交付50元,并加付欠款利息,月利率为1%,若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱?5.某公司1992年初投资500万元做农副产品生意,当年获利100万元,此后每年投资比上年增加100万元,每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元.(Ⅰ)该公司2005年获利多少万元?(Ⅱ)若建设一所希望小学需50万元,则该公司1992年到2004这13年的利润总和可以建设多少所希望小学?(纯利润=毛收入-投资额;)6.用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房,购

4、买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%。若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?全部贷款付清后,买这批房实际支付多少万元?7.随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式:Tn=228a(1.012n-1).(n≤24,n∈N

5、*)(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式;(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系;(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%,并说明理由.(参考数据:≈1.09,≈8.66)8.一辆邮政车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列,试求:(1)(2)邮政车从第k站出发时,车内共有邮袋数是多少个?(3)求数列的前k项和并证明:9.如图,9个正数排列

6、成3行3列,其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且所有的公比都是,已知,又设第一行数列的公差为.(1)求出,及;(2)若保持这9个数的位置不动,按照上述规律,补成一个n行n列的数表如下,试写出数表第n行第n列的表达式,并求的值.答案:1.设每年砍伐面积的百分比为.则,∴,.(1)设到今年为止,该森林已砍伐了x年,∴,于是,表明已砍伐了年.(2)设从开始砍伐到至少保留到原面积的25%,需y年.∴,∴y≤2T.因此今后最多还能砍伐的年数为2.(1)(2)先用累乖法得得3.(1)设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1

7、。则an+bn=1。依题意,an+1由两部分组成,一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积,an-4%an=96%an,另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn,于是an+1=96%an+16%bn=96%an+16%(1-an)=80%an+16%=。(2)由两边减去得,∴是以为首项,为公比的等比数列。(3)由(2)可知,依题意>60%,即,两边取对数得故至少需要5年才能达到目标。4.购买时付了150元,欠款1000元,每月付50元,分20次付完。设每月付款数组成数列{an},则a1=60(元),a2=(60-0.5)(元),a3=(60-0

8、.5*2)(元),a4=(60-0.5*3)(元)依此推得a10=60-0.5*9=55.5(元)an=60-o.5*(n-1)(元)(

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