数列应用题训练.doc

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1、数列应用题训练1.一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25％．已知到今年止，森林剩余面积为原来的．(1)问到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2)问今后最多还能砍伐多少年？2.一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：(1)从A口输入

2、2和3时，从B口分别得到什么数？(2)从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。3.某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。(1)设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：(2)求证：是等比数列；(3)问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取4.用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150.购买当天先付150元，以后每月

3、这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？5.某公司1992年初投资500万元做农副产品生意，当年获利100万元，此后每年投资比上年增加100万元，每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元．（Ⅰ）该公司2005年获利多少万元？（Ⅱ）若建设一所希望小学需50万元，则该公司1992年到2004这13年的利润总和可以建设多少所希望小学？（纯利润=毛收入－投资额；）6.用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购

4、买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？7.随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn＝228a(1.012n－1).(n≤24，n∈N

5、*)(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由.(参考数据：≈1.09，≈8.66)8.一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列，试求：（1）（2）邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数是多少个？（3）求数列的前k项和并证明：9.如图，9个正数排列

6、成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是，已知，又设第一行数列的公差为.（1）求出，及；（2）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试写出数表第n行第n列的表达式，并求的值.答案:1.设每年砍伐面积的百分比为.则，∴，．(1)设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴，于是，表明已砍伐了年．(2)设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．∴，∴y≤2T．因此今后最多还能砍伐的年数为2.(1)(2)先用累乖法得得3.(1)设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1

7、。则an+bn＝1。依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+1＝96%an+16%bn=96%an+16%(1－an)=80%an+16%=。(2)由两边减去得，∴是以为首项，为公比的等比数列。(3)由(2)可知，依题意>60%，即，两边取对数得故至少需要5年才能达到目标。4.购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完。设每月付款数组成数列{an},则a1=60(元),a2=(60-0.5)(元),a3=(60-0

8、.5*2)(元),a4=(60-0.5*3)(元)依此推得a10=60-0.5*9=55.5(元)an=60-o.5*(n-1)(元)(