高中数学选修2-2教学课件导数知识准备.ppt

《高中数学选修2-2教学课件导数知识准备.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、微积分初步知识准备：极限与连续（一）函数极限1、数列极限按一定规律排列的一串数称为数列，记为。第n项称为数列的通项。数列可看作是定义在正整数集合上的函数，即（n=1,2,3……）讨论n无限增大时的变化趋势：数列的极限定义给定数列｛xn｝，如果当n无限增大时，xn无限地趋近某个固定的常数A，则称当n趋于无穷时，数列｛xn｝以A为极限。记为这时也称数列｛xn｝是收敛的。2、函数极限定义：函数，若当趋近于○时，函数趋近一个确定的常数A，则称当趋于○时，函数以A为极限。记为注意：1、以上是一个符号系统，构成极限定义，缺一不可；2、极限过程x→○是指x→x0,x→x0－,x→x0＋,x→∞,x→＋

2、∞,x→－∞中的一种。左极限和右极限定义设函数f（x）在点x0的某个领域内（点x0可以除外）有定义，如果当x＜x0且x无限地趋近于x0（即x从x0的左侧趋于x0，记为x→x0-）时，函数f（x）无限地趋近于某个固定常数A，则称当x趋于x0时，f（x）以A为左极限，记作如果当x＞x0且x无限地趋近于x0（即x从x0的右侧趋于x0，记为x→x0+）时，函数f（x）无限地趋近于某个固定常数A，则称当x趋于x0时，f（x）以A为右极限，记作3、极限存在的充要条件定理当x→x0时，函数f（x）极限存在的充分必要条件是当x→x0时，函数f（x）的左、右极限都存在且相等，即（四）、无穷小量定义在自变量

3、的某个变化过程中，以0为极限的变量是无穷小量，简称无穷小，常用希腊字母α，β，γ等表示定理无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量例、设函数求x=0点的左右极限，并判断在x=0点是否存在极限解：因为在x=0处左右极限不相等，所以在x=0处极限不存在4、无穷小量与无穷大量以零为极限的变量称为无穷小量；绝对值越来越大且趋于正无穷大的变量称为无穷大量。无穷小量与无穷大量的关系是：无穷小量的重要性质：无穷小量与有界变量之积仍为无穷小量如当时，是无穷小量5、极限的四则运算对某一极限过程x→○，若limu＝A，limv＝B，则有：1、lim(u±v)＝limu±limv＝A±B；2、lim(u·v)＝l

4、imu·limv＝AB若v＝c(c是常量)，有lim(cu)＝climu＝cA；3、推论：①、limun＝(limu)n＝An（n为自然数）②、lim（n为自然数）③、limC＝C（C是常数）两个重要极限推广形式或注：这里教材中相应公式原来x的位置，统统被“（）”取代，它可以是任一有意义的函数，这时的公式实际比原公式应用更广。并给学者提供了想象空间，不具体给出函数形式。二、函数的连续性（一）函数的连续性与连续函数定义设函数f（x）在点x0的某个领域内有定义，并满足则称函数f（x）在点x0处连续，点x0称为函数f（x）的连续点若，则称f（x）在点x0处左连续若，则称f（x）在点x0处右连续

5、二、函数的连续性（二）函数的连续性结论函数在一点处连续的定义蕴涵着三层含义：（1）函数f（x）在点x0处有定义（2）函数f（x）在点x0处的极限存在（3）函数f（x）在点x0处的函数值等于其极限值（二）函数的间断点函数f（x）在点x0处连续，三个条件必须同时满足，且缺一不可。若有一个条件不成立，则函数f（x）在点x0处不连续，这时称函数f（x）在点x0处发生间断，使函数f（x）发生间断的点x0称为函数的间断点（三）连续函数的运算1、连续函数的运算法则定理设函数f（x），g（x）是连续函数，则下列函数在其有定义的区间内也连续2、连续函数的有关结论（1）多项式函数在实数域内是连续的（2）有理

6、函数在分母不为0的点都是连续的（3）初等函数在其定义区间内都是连续的4、对数函数5、三角函数（1）正弦函数y=sinx（2）余弦函数y=cosx（3）正切函数y=tanx（4）余切函数y=cotx基本初等函数1、常数函数y=c（c为常数）2、幂函数3、指数函数2、间断点函数的不连续点称为间断点例：求下列函数的间断点1、2、3、解：1、x=1（无定义）2、x=0（极限不存在）3、x=0（极限值不等于函数值）3、利用连续性求极限由可知连续函数极限符号与函数符号可以交换如l极限的四则运算法则；l两个重要极限；l函数的连续性。具体计算时要注意上述法则或方法成立的条件，否则会在运算中出现错误。（三

7、）极限的计算方法：例求下列极限1、解：当时分式的分子、分母的极限都不存在，不能用极限的除法法则2、解：当时分式的分子、分母的极限都为0，且分子中含有无理根式。遇到此情形需先将根式有理化3、、解：当时分式的分子、分母的极限都为0，且分式的分子、分母均为的二次多项式，遇到此情形需先分解因式，消去极限为零的因式再用除法法则4、解：先进行恒等变形，在利用第2个重要极限5、解：利用第一个重要极限对照练习1、求下列极限1、2、3、4、对照练习1