人教版高中数学选修2-2 函数的导数与极值 PPT课件.ppt

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1、五小结与思考判断题一问题的提出二函数极值的定义三函数极值点的必要与充分条件函数极值与最大值最小值四最值的问题10/2/20211一、问题的提出10/2/20212一般地10/2/20213二函数极值的定义定义10/2/20214函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同；注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.10/2/20215三、函数极值点的必要与充分条件1、(必要条件)注1:例如,由费马定理易得函数取得极值的必要条件，注2:10/2/20216求极值

2、的步骤:(不是极值点情形)10/2/20217例1解极大值极小值10/2/20218图形如下10/2/20219函数的最大值与最小值知识回顾1、分析下图一个定义在区间上的函数的极值和最值．10/2/2021102、函数在上间断或在开区间上连续是否也必有最大值和最小值呢？已知下面两个函数和它们的图象．（1）（2）函数定义在闭区间上且在上连续是使得有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．10/2/2021113、如果函数在上连续，在内可导，那么如何求在内的最大值与最小值呢？新授课①求函数在内的极值；求在上的最大值与最小值的步骤:

3、②求函数在区间端点的值；③将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．10/2/202112例题讲解例2求函数在区间上的最大值与最小值．解：令，有，解得1345413y+0—0+0—2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2x当x变化时，的变化情况如下表：从表上可知，最大值是13，最小值是4．10/2/202113例题讲解例3求函数的值域．解：由得的定义域为因为所以在上单调递增，故当时，时，．所以值域为．10/2/202114最值的问题1闭区间上连续函数的最值10/2/202115步骤

4、:1.求驻点：3.求区间端点及驻点和不可导点的函数值注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2.求不可导点：4.比较（3）中函数值大小,最大的便是最大值,最小的便是最小值;10/2/202116例4解10/2/202117计算比较得10/2/2021182实际问题的最值(1)建立目标函数;(2)求最值;10/2/202119解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击

5、最好（相距最近射击最好）？例510/2/202120解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点10/2/202121思考判断题1、函数的极值点有可能在端点处取得。2、10/2/202122