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时间:2020-07-27
《选修2-2 1.3.2函数的极值与导数题型课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我行我能我要成功我能成功请思考求可导函数的极值的步骤:3,检查在方程=0的根的左右两侧的符号,确定极值点。(通过列表法)1.确定函数的定义域,求导数2.求方程=0的根,这些根也称为可能极值点;要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.强调复习回顾注意点:1、f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.函数的定义域为R.f′(x)=2xe-x-x2·e-x=x(2
2、-x)e-x.令f′(x)=0,得x=0或x=2.当x变化时,f′(x),f(x)变化状态如下表:x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)-0+0-f(x)极小值0极大值4e-2例1求函数f(x)=x2e-x的极值.B题型1:图像与函数的极值12导函数y=f’(x)的图像如图,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出那些是极大值点,那些是极小值点?XYOax1x2x3x4x5x6bY=f’(x)X2,x4为极值点X2为极大值点X4为极小值点3导函数y=f’(x)的图像如图,在标记的点中哪一点处(1)导函数y
3、=f’(x)有极大值?(2)导函数y=f’(x)有极小值?(3)函数y=f(x)有极大值?(4)函数y=f(x)有极小值?x1x2x3x4Y=f’(x)XYOX2X4X3x5X54以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像,其中一定不正确的序号是()XYOXYOXYOXYO(1)(2)(3)(4)A(3)(4)B(1)(3)C(2)(4)D(1)(2)A例1题型3:求解析式若函数在x=-1和x=3时有极值,则a=_______,b=_______-3-9a=-3,b=-9,c=2,极小值为-252.在
4、x=2处有极大值,求常数c的值C=6函数在时有极值10,则a,b的值为()A、或B、或C、D、以上都不对C,解:由题设条件得:解之得注意:f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验3.(2006年北京卷)已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点(1,0),(2,0),求:(1)的值;(2)a,b,c的值;(1)由图像可知:(2)2.已知函数在处取得极值。(1)求函数的解析式(2)求函数的单调区间解:(1)∵在取得极值,∴即解得∴(2)∵,由得∴的单调增区间为由得的单调减区间为题型2:含
5、参数的函数分析:如果函数有极大值又有极小值,说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候,也就是说到导函数有两个相异的实根解析:f(x)有极大值和极小值解得a>6或a<3f’(x)=0有2实根,2若不等式对任意实数x都成立,求实数a的取值范围分析:由不等式可以知道,则要求a的范围,只要a大于函数的最大值即可,问题转化成求函数f(x)的最值4.5.3.设函数(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若当x∈[a,2]时,恒有f(x)≤0,试确定a的取值范围。4.2.(2006年天津卷)函数的定义域为开区间导函数在内
6、的图像如图所示,则函数在开区间内有()个极小值点。课外练习:1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值,又有极小值,则a的取值范围为.(A)1(B)2(C)3(D)4
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