数学:1.3.2《函数的极值与导数》教案(新人教a版选修2-2)

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1、1.3.2函数的极值与导数(1)一、教学目标:理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.二、教学重点:求函数的极值.教学难点:严格套用求极值的步骤.三、教学过程:(一)函数的极值与导数的关系1、观察下图中的曲线a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大.b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小.2、观察函数f(x)=2x3-6x2+7的图象,思考:函数y=f(x)在点x=0,x=2处的函数值,与它们附近所有各点处的函数值,比较有什么特点?(1)函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大

2、,我们说f(0)是函数的一个极大值;(2)函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小,则f(2)是函数的一个极小值.函数y=2x3-6x2+7的一个极大值:f(0);一个极小值:f(2).函数y=2x3-6x2+7的一个极大值点:(0,f(0));一个极小值点:(2,f(2)).3、极值的概念:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0)我们就说f(x0)是函数f

3、(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.4、观察下图中的曲线考察上图中,曲线在极值点处附近切线的斜率情况.上图中,曲线在极值点处切线的斜率为0,极大值点左侧导数为正,右侧为负;极小值点左侧导数为负,右侧为正.函数的极值点xi是区间[a,b]内部的点,区间的端点不能成为极值点.函数的极大(小)值可能不止一个,并且函数的极大值不一定大于极小值,极小值不一定小于极大值.函数在[a,b]上有极值,其极值点的分布是有规律的,像相邻两个极大值间必有一个极小值点.5、利用导数判别函数的极大(小)值:一般地,当函数f(x

4、)在点x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:⑴如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么,f(x0)是极大值;⑵如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么,f(x0)是极小值;思考:导数为0的点是否一定是极值点?导数为0的点不一定是极值点.如函数f(x)=x3,x=0点处的导数是0,但它不是极值点.例1求函数解:y¢=x2-4=(x+2)(x-2).令y¢=0,解得x1=-2,x2=2.当x变化时,y¢,y的变化情况如下表.因此,当x=-2时,y极大值=,当x=2时,y极小值=-.求可导

5、函数f(x)的极值的步骤:⑴求导函数f¢(x);⑵求方程f¢(x)=0的根;⑶检查f¢(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.例2.求函数的极值例3求函数y=(x2-1)3+1的极值.解:定义域为R,y¢=6x(x2-1)2.由y¢=0可得x1=-1,x2=0,x3=1当x变化时,y¢,y的变化情况如下表:当x=0时,y有极小值,并且y极小值=0.例4.的极值例5.的极值思考:导数值为0的点一定为极值点吗?极值点一定导数值为0吗?练习:求函数的极值(三

6、)课堂小结1.考察函数的单调性的方法;2.导数与单调性的关系;3.用导数求单调区间的步骤.(四)课后作业亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!你有没有做到这些呢?是不是又忘了检查了?快去再检查一下刚完成的试卷吧!XX中心小学每周例会教师谈课改体会(2017—2018学年第二学期)主题:《德育教育融入小学课堂教学的有效对策》主讲人:2018年3月23日

7、(第3周)内容随着我国小学德育教育不断提档升级,在小学课堂教学中进行德育渗透,日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段,是学生形成自身道德体系的关键时期,利用小学课堂教学开展德育教育,可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中,蕴含着大量的德育知识与德育教育资源,如何将德育教育与课堂教学有机融合,是现代德育教学探索的主要方向,同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围,充分利用教学资源8在小学教育阶段,课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中,最为重要的就是要打

8、造新型民主课堂,让学生在课堂中准确找到自己的位置,明确自身在课堂以及生活中权利义务,强化提升个人道德意识,构建自身的认知体系。在小学教学课堂上,教师要向学生灌输道德意识,在向学生提出要求的过程当中,要构建平

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