高中数学选修2-2教学课件6_1_2类比推理.ppt

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1、合情推理（二）——类比推理知识回顾：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)2、归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P1、什么是归纳推理？答案：a=6,b=35从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头

2、的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？二、情景引入：可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

3、简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理举例探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积..圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于

4、截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？让我们一起来类比推

5、理类比推理的结论不一定成立.我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列”？从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.类推从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思路。例1.等和数列的定义是：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和；如果数列{an}是等和数列，且a1=1，a2=2，写出数列{an}的一个通项公式为；

6、分析：由定义知公和为3，且那么类比推理1----类比概念类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.3、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.4、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有

7、性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象基本原则是：要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象。思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象构成几何体的元素数目：三角形四面体平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标系空间直角坐标系从初中到高中我们学过的定理很多，这些定理是产生类比型问题的“沃土”。请看：例2.在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积

8、之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则。”（03年全国卷第15题）分析：在平面上是线的关系，在空间呢？假若是面的关系，类比一下：直角顶点所