选修2-2类比推理教学设计

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1、选修2-2《类比推理》教学设计吴永娇一、教材分析长久以来，在中小学数学中，不论是教材的呈现方式还是教学的示范与演练，都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理和类比推理很难觅其踪影。这种状况持续到2001年才有所改观，在2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》在初中阶段对合情推理的能力培养提出了一定层次的要求，2003年颁布的《普通高中数学课程标准》选修1-2和选修2-2“推理与证明”中明确指出：在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有助于创新思维的培养。实际上，在整个高中教材中有很多章节已经渗透了用类比推理的方式生成新的知识，比如

2、必修2阅读部分增加了“平面几何与立体几何的类比”，必修五中“等差与等比数列的类比”等等。本节选自选修2-2推理与证明中的合情推理，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方法从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步向高等数学学习作准备。二、学生分析类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知

3、识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。三、教学目标定位（一）知识与技能：1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去；2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。（二）过程与方法：本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法—类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开

4、，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。●教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。四、教学过程1.问

5、题情境问题1:大家知道锯子是谁发明的吗?是怎么发明的?学生活动:春秋时代鲁国的公输班也就是鲁班发明的,是他受到路边的齿形草能割破行人腿的启发.问题2:大家能谈谈他受到了什么样的启发?也就是齿形草和锯子之间有什么相似之处?学生活动:齿形草能割破行人的腿,做一个形状上相似的工具就能锯开木头,它们在形状上相似,在功能上也相似.问题3:这个推理过程是归纳推理吗？如果不是,那是什么推理方式呢?教师提出类比的思想:聪明的公输班在这里所使用的方法称为类比,这种仿照生物机制的类比,到了近代,便发展成了一门新兴学科,即所谓近代仿生学,同学们能不能举一些仿照生物机制类比的发明创造呢?学生

6、活动:飞机与蜻蜓在形状上相似,雷达与蝙蝠,潜水艇仿照鱼类等等。说明这种类比思想对我们生活中的发明创造很有帮助,那在我们数学知识的学习过程中有没有类比呢?设计意图：让学生了解类比在生活中的重要作用，体会人类的这种重要的逻辑思维方式，明白类比的重要意义。同时引发学生到数学的领域中去了解类比的思想。2.新课引入德国著名数学家、天文学家开普勒曾说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。那我们今天就用以前学过的知识和方法来进入类比的海洋吧，首先请大家回忆回忆我们高中所学过的知识，哪些知识板块可以放在一起进行类比呢？学生活动：等式与不等式，平面上

7、的圆与空间中的球，等差与等比数列，平面几何与立体几何，椭圆与双曲线，空间向量与平面向量等等。大家根据自己的直觉提出了这么多可以进行类比的知识，那我们就选几个板块展开来看看，它们为什么可以进行类比，具体怎样类比？例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：猜想猜想猜想猜想猜想等式不等式（1）加法法则：a=bÞa＋c=b＋c（2）减法法则：a=bÞa－c=b－c（3）乘法法则：a=bÞac=bc（4）除法法则：a=bÞa÷c=b÷c（c≠0）（5）平方法则：a=bÞa2=b2教师以问题组的形式让学生自然的建构概念。问题1：等式与