组合 - 第二课时课件.ppt

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1、一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m

2、个元素的组合数，用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了什么?组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这个不

3、同元素中取出个元素的组合数．第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．根据分步计数原理，得到：因此：这里，且，这个公式叫做组合数公式．概念讲解组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数:概念讲解例1计算：⑴⑵例题分析例3一位教练的足球队共有17名初级学员，它们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛的规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？(2)凸n（n>3）边形有多少条对角线？例4.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为

4、端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例题分析例5.(1)凸五边形有多少条对角线？例6.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件不合格品的抽法有多少种?排列组合组合的概念组合数的概念组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系课堂小结