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1、1.2.2组合第二课时复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:注:1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1
2、)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；——组合应用题组合（二）（3）从我们班的33位男、23位女同学中各选出2人分别去参加四项活动,则不同
3、的分配方案有多少种?例(1)从我们班的56位同学中选出4人去参加一项活动,则不同的分配方案有多少种?(2)从我们班的56位同学中选出4人分别去参加四项活动,则不同的分配方案有多少种?任务分配问题:复习:排列——先取再排组合——只取不排1.排列与组合的区别:2.排列与组合的联系:组合是排列的一个步骤之一;排列的本质是先组合后排列(全排列).3.排列数与组合数公式:例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少
4、有1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.解答：（1）（2）（3）（4），或（5）（6）反思：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。练习1、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?②①③例2在∠MON的边OM上有5个异于O点的点,ON上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?NOMABCDEFGHI·········变式1:将3封信全部投入2个邮筒中，每个邮筒至
5、少投一封,有多少种不同的投法？方法一:从3封信中选2封分别投入到2个信箱中去,再将剩余的一封从2个邮筒中选一个投进去.甲乙abacbacabccbcabccbacbacbbcababcaacba方法二:先从3封信中选2封作为一组、另外一封作为一组,再将两组信分别投到两个邮筒中。甲 乙丙甲 丙乙乙 丙甲丙甲 乙乙甲 丙甲乙 丙AB解题感悟：任务分配问题,先分组后排列分组问题:1.不均匀分组:把n个不同元素分成a,b,c不均匀三组的分法共有种.2.均匀分组:把n个不同元素分成m,m,m均匀(平均分)三组的分法共有种.任务分配问题:往往采用“先分组,后分配(即后排列)”例3．6本不同的
6、书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；解：（1）根据分步计数原理得到：种例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(2)分为三份，每份2本；解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法．根据分步计数原理所以．可得：因此，分为三份，每份两本一共有15种方法所以．点评：本题是分组中的“平均分组”问题．一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有种方法例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（3）分为三份，
7、一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有种方法．（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有种方法．例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本解：（5）可以分为三类情况：①“2、2、2型”的分配情况，有种方法；②“1、2、3型”的分配情况，有种方法；③“1、1、4型”，有种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法．第一类:每组2人,共有
