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1、1.2.2组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2排列组合有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:组合定义:一般地，从n个不同
2、元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解构造排列分成两步完成，先取元素后排序；而
3、构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2
4、个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是先选择再排序的结果.1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,bc(3个)ab,ac,ad,bc,bd,cd(6个)概念理解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:从4个
5、元素a、b、c、d中,每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的个数？你发现了什么?如何计算:组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联
6、系．一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下两步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．根据分步计数原理，得到：因此：这里，且，这个公式叫做组合数公式．概念讲解组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数概念讲解例1计算：⑴⑵例题分析(4)求例2知识要点4组合的两个性质性质1性质2例3：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：（1）这位教练从这17名学员中可
7、以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例4.课本例7(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例题分析例5.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛(1)列出所有各场比赛的双方；（2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例6.(1)凸五边形有多少
8、条对角线？(2)凸n（n>3）边形有多少条对角线？课堂小结l、组合的概念；2、组合与排列的区别与联系；3、组合数公式；性质4、组合的应用：分清是否要排序.例7：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件
