线面面面平行的性质习题课课件.ppt

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1、线面，面面平行的性质习题课1.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的与此平面的交线与该直线平行.这个定理叫做直线与平面平行的.用符号表示为.2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的平行.这个定理叫做平面与平面平行的，用符号表示为.任一平面性质定理交线性质定理α∥β,α∩γ=a,β∩γ=ba∥ba∥α,aβ,α∩β=ba∥b学点一用线面平行的性质定理证线线平行若一直线和两个相交平面都平行,则这条直线和两平面的交线平行.【分析】条件中给出了线面平行,由性质定理,应转化为线线平行.【解析】已知:a∥α,a∥β,α∩β=b.求证:a

2、∥b.证明:如图所示,过a作平面γ,设α∩γ=m,过a作平面δ,设β∩δ=n.∵a∥α,aγ,α∩γ=m,∴a∥m.同理a∥n,∴m∥n.∵mβ,nβ,∴m∥β,又∵mα,α∩β=b,∴m∥b.又∵a∥m,∴a∥b.图2-3-2【评析】(1)如果已知直线与平面平行,在利用直线与平面平行的性质定理时,常作过此直线与已知平面相交的辅助平面,完成线面平行向线线平行的转化,再由线线平行向线面平行转化,这种互相转化的思想方法的应用,在立体几何中十分常见.(2)本题是直线与平面平行的判定定理和性质定理的综合应用.(3)在寻求线线平行时,初中阶段学

3、过的平行线的判定要充分利用,如中位线的性质、等比例截割定理、平行四边形的性质等.如图2-3-3所示,已知α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α.求证：ＣＤ∥EF.证明：∵ABβ,ABα,又∵AB∥α,α∩β=CD,∴AB∥CD,同理ＡＢ∥ＥＦ，∴ＣＤ∥ＥＦ.学点二直线与平面平行的判定及性质定理的应用如图所示，线段ＡＢ，ＣＤ所在直线是异面直线，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是线段ＡＣ，ＣＢ，ＢＤ，ＤＡ的中点.【分析】利用“线∥线线∥面”的转化.(1)求证：Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ共面并且所在平面平行于直线ＡＢ和ＣＤ；(2)设Ｐ，Ｑ分别是ＡＢ和ＣＤ上

4、任意一点，求证：ＰＱ被平面ＥＦＧＨ平分.【证明】(1)∵Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＣ，ＣＢ，ＢＤ，ＤＡ的中点，∴ＥＨ∥CD,FG∥CD,∴EH∥FG,因此，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ共面.∵CD∥EH,CD平面ＥＦＧＨ，ＥＨ平面ＥＦＧＨ，∴ＣＤ∥平面ＥＦＧＨ，同理，ＡＢ∥平面ＥＦＧＨ.(2)设ＰＱ∩平面ＥＦＧＨ＝Ｎ，连接ＰＣ.设ＰＣ∩ＥＦ＝Ｍ，平面ＰＣＱ∩平面ＥＦＧＨ＝ＭＮ.∵CQ∥平面ＥＦＧＨ，ＣＱ平面ＰＣＱ，∴CQ∥MN.∵ＥＦ是△ABC的中位线，∴Ｍ是ＰＣ的中点，则Ｎ是ＰＱ的中点，即ＰＱ被平面ＥＦＧＨ平分.【评析】Ｐ，Ｃ，Ｑ三点所确定的辅助平面是

5、解决本题的核心.有了面ＰＣＱ，就有了连接ＣＤ与面ＥＦＧＨ的桥梁，线面平行的性质才能得以应用.如图2-3-5所示,已知正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ不共面，ＡＮ＝ＤＭ.求证：ＭＮ∥平面ＢＣＥ.证明：如图所示，连接ＡＭ并延长交ＢＣ于Ｇ.∵正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ的边长相等，∴ＡＥ＝ＤＢ，又ＡＮ＝ＤＭ，∴ＮＥ＝ＭＢ，则有①在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥BC,∴②由①②可得.∴MN∥EG.又ＭＮ平面ＢＣＥ，ＥＧ平面ＢＣＥ，故ＭＮ∥平面ＢＣＥ.P学点三面面平行的性质定理已知ＡＢ，ＣＤ是夹在两个平行平面α，β之间的线段，Ｍ，Ｎ分别为ＡＢ，ＣＤ的中点

6、，求证：ＭＮ∥平面α.【分析】分ＡＢ，ＣＤ是否共面两种情况.【证明】①若ＡＢ，ＣＤ在同一平面内，则平面ＡＢＤＣ与α，β的交线为ＢＤ，ＡＣ.∵α∥β,∴AC∥BD.又Ｍ，Ｎ为ＡＢ，ＣＤ的中点，∴ＭＮ∥ＢＤ.又ＢＤ平面α，MN平面α,∴ＭＮ∥平面α.②若ＡＢ，ＣＤ异面，如图2-3-6所示，过Ａ作ＡＥ∥ＣＤ交α于Ｅ，取ＡＥ中点Ｐ，连接ＭＰ，ＰＮ，ＢＥ，ＥＤ.∵AE∥CD,∴AE，ＣＤ确定平面ＡＥＤＣ.则平面ＡＥＤＣ与α，β的交线为ＥＤ，ＡＣ，∵α∥β，∴ＥＤ∥ＡＣ.又Ｐ，Ｎ为ＡＥ，ＣＤ的中点，∴ＰＮ∥ＥＤ，ED平面α,PN平面α,∴ＰＮ∥平

7、面α.同理可证ＭＰ∥ＢＥ，∴ＭＰ∥平面α,又∵PN∩MP=P,∴平面ＭＰＮ∥平面α.又ＭＮ平面ＭＰＮ，∴ＭＮ∥平面α.【评析】（１）分类讨论常用于位置关系不确定的条件.(2)本题是平面几何中梯形中位线在空间的推广.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=ND，求证：MN∥平面AA1B1B.证明：过M，N分别作直线ME∥BC，交BB1于E,NF∥AD,交AB于F，连接EF,则有.又AD=BC，CM=DN，故NFME,故四边形MNFE是平行四边形，于是MN∥EF.又EF平面AA1B1B，MN平面A

8、A1B1B，故MN∥平面AA1B1B.学点四线面平行的判定与性质定理的综合题三个平面两两相交，有三条交线，如果其中有两条交线平行，那么它们也和第三条交线平行.【分析