线面及面面平行的性质.ppt

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1、线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？直线和平面平行的性质新课引入：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考：（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考：因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是平行就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能保证a//b。线面平行的性质定理：αmβl一条直线和

2、一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。简记为：“线面平行，则线线平行”如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．过点P作直线EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平

3、面A'C'内，下面证明EF、BE、CF为应画的线．分别交⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例题讲解：⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面A

4、C由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADA'B'C'D'E例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，b//求证：提示：过a作辅助平面，且ab例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，b//求证：证明：且过a作平面，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理

5、．线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质定理2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3．要注意判定定理与性质定理的综合运用a∥b．ab性质定理的运用．课堂小结：平面与平面平行的性质如果两个平面平行，那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系？由于平面A'C'平行于平面AC，不可能有交点，所以直线A'C'与平面AC平行。如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？由于平面A'C'平行于平面AC，不可能有交点，所以直线A'C'与平面AC内直线的位置关系只可能是平行或异面.如A'C'

6、与AC平行，与AB或BC异面。如何找到在平面AC中与直线A'C'平行的直线？只要与直线A'C'在一个平面内即可.过直线A'C'做一个平面与平面AC相交，则交线与直线A'C'平行。平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行面面平行→线线平行符号表示：1.若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2.平行于同一平面的两平面平行；3.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4.夹在两平行平面间的平行线段相等。由两个平面平行可以得到哪些结论呢？证明：因为AB

7、//CD，所以过AB,CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交AC和BD因为α//β,所以BD//AC因此，四边形ABCD是平行四边形所以AB=CD例六ACBD已知:如图α//β,AB//CD,且求证:AB=CD小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行面面平行面面平行线线平行