复习圆和圆位置关系.ppt

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1、复习:圆与圆的位置关系(1)外离(2)外切(3)相交设已知圆心距为d，两圆半径为r、R无解联立方程组________联立方程组_________联立方程组_________联立方程组_________联立方程组________(4)内切(5)内含_______时，两圆过___________唯一解唯一解无解两不同解圆与圆的位置关系(二)例1:求两圆x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交点A和B的坐标.注1:联立方程组求解,得到两圆公共点的坐标例2:求两圆x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交点A和B的直线的方程.注2:已知

2、⊙C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,⊙C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,则直线l:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0经过两圆的公共点.(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(1)两圆相交时,l为两圆公共弦所在的直线方程;(2)两圆相切时,l为经过切点的公切线;(3)两圆半径相等时,l为两圆的对称轴.PM例3:设P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,过P点作圆的切线,试求过两切点的切点弦所在的直线方程.要点:切点弦两个圆的公共弦例3:设P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,过P点作圆的切线

3、,试求过两切点的切点弦所在的直线方程.答案:x0x+y0y=r2例4:求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0交点A、B的圆的方程.注3:已知⊙C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0有公共点,则方程x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ-1)表示的圆经过两圆的公共点.小结设有公共点的两圆分别为⊙C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0;⊙C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,当λ-1时方程x2+y2+D

4、1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(的表示经过两圆的公共点的圆系.当λ=-1时,方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0表示经过两圆的公共点的直线.例:已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得弦为直径的圆经过原点?,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.例:已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+y-3=0交于Ｐ、Q两点，若ＯＰＯＱ（Ｏ是原点),求m的值.注:(1)利用圆系的知识求解(2)ＯＰＯＱx1x2+y1y2=0m=-1.5例:作圆(x-3)

5、2+y2=2的切线,使得切线在两坐标轴上的截距相等,求切线的方程.注:(1)(或x-y+b=0)(2)直线经过原点y=kx+b例:过圆x2+y2=4内一点A(1,0)作圆的弦,求这些弦的中点的轨迹方程.注:利用代数或几何关系求出动点P(x,y)的坐标x,y所满足的关系,然后化简例;已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25和直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR).证明:不论m为何值,直线与圆恒相交.法1:求圆心到直线的距离.法2:利用直线系的知识求解.例:画出方程

6、x

7、-2=的曲线.