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《浙江大学《概率论与数理统计》第9章方差分析和回归分析课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章方差分析和回归分析关键词：单因素试验一元线性回归回归诊断1方差分析(Analysisofvariance,简称:ANOVA),是由英国统计学家费歇尔(Fisher)在20世纪20年代提出的,可用于推断两个或两个以上总体均值是否有差异的显著性检验.2§1单因素方差分析例：为了比较三种不同类型日光灯管的寿命(小时),现将从每种类型日光灯管中抽取8个,总共24个日光灯管进行老化试验,根据下面经老化试验后测算得出的各个日光灯管的寿命(小时)，试判断三种不同类型日光灯管的寿命是不是有存在差异.3日光灯管的寿命(小时)类型寿命(小时)类型I52906210574
2、050005930612060805310类型II58405500598062506470599054705840类型.III71306660634064707580656072906730引起日光灯管寿命不同的原因有二个方面:其一,由于日光灯类型不同,而引起寿命不同.其二,同一种类型日光灯管,由于其它随机因素的影响,也使其寿命不同.4在方差分析中,通常把研究对象的特征值,即所考察的试验结果(例如日光灯管的寿命)称为试验指标.对试验指标产生影响的原因称为因素,“日光灯管类型”即为因素.因素中各个不同状态称为水平,如日光灯管三个不同的类型,即为三个水平.5单
3、因素方差分析仅考虑有一个因素A对试验指标的影响.假如因素A有r个水平,分别在第i水平下进行了多次独立观测,所得到的试验指标的数据6每个总体相互独立.因此,可写成如下的数学模型:7方差分析的目的就是要比较因素A的r个水平下试验指标理论均值的差异,问题可归结为比较这r个总体的均值差异.8检验假设9假设等价于10为给出上面的检验，主要采用的方法是平方和分解。即假设数据总的差异用总离差平方和分解为二个部分:一部分是由于因素A引起的差异,即效应平方和；另一部分则由随机误差所引起的差异，即误差平方和。1112证明：1314151617定理9.1.118方差来源平方和自
4、由度均方F比因素Ar-1误差n-r总和n-1单因素试验方差分析表1920例1设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假设将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：(=0.05)21药物类型治愈所需天数x15，8，7，7，10，824，6，6，3，5，636，4，4，5，4，347，4，6，6，3，559，3，5，7，7，622这里药物是因子，共有5个水平，这是一个单因素方差分析问题，要检验的假设是“所有药物的效果都没有差别”。2324方差来源平方和自由度均方F比因素A36.46749.
5、1173.90误差58.500252.334总和94.9672925未知参数的估计26272829在Excel上实现方差分析先加载''数据分析"这个模块,方法如下:在excel工作表中点击主菜单中“工具”点击下拉式菜单中“加载宏”就会出现一个“加载宏”的框.在“分析工具库”前的框内打勾点击“确定”.这时候再点击下拉式菜单会新出现“数据分析”.然后就可以进行统计分析了.30以下面的例子来说明用Excel进行方差分析的方法:保险公司某一险种在四个不同地区一年的索赔额情况记录如表所示.试判断在四个不同地区索赔额有无显著的差异?31保险索赔记录地区索赔额(万元)A
6、11.601.611.651.681.701.701.78A21.501.641.401.701.75A31.641.551.601.621.641.601.741.80A41.511.521.531.571.641.6032在Excel工作表中输入上面的数据点击主菜单中“工具”点击下拉式菜单中“数据分析”就会出现一个“数据分析”的框.点击菜单中“方差分析:单因素方差分析”点击“确定”,出现“方差分析:单因素方差分析”框.33在“输入区域”中标定你已经输入的数据的位置根据你输入数据分组情况(是按行分或按列分)确定分组.选定方差分析中F检验的显著水平选定输出
7、结果的位置点击“确定”.在你指定的区域中出现如下方差分析表:34方差来源平方和自由度均方F比P-valueFcrit组间0.049230.01642.16590.12083.0491组内0.1666220.0076总计0.215825方差分析表35根据Excel给出的方差分析表,假设H0的判别有二种方法:363738方差分析的前提39方差分析和其它统计推断一样,样本的独立性对方差分析是非常重要的,在实际应用中会经常遇到非随机样本的情况,这时使用方差分析得出的结论不可靠.因此,在安排试验或采集数据的过程中,一定要注意样本的独立性问题.40在实际中,没有一个总
8、体真正服从正态分布的,而方差分析却依赖于正态性的假设.不过由经验可
