概率论与数理统计 第九章 方差分析与回归分析课件.ppt

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1、概率论与数理统计主讲教师陈争第8章方差分析与回归分析§8.1单因素试验的方差分析§8.2回归分析的概念§8.3一元线性回归第8章方差分析与回归分析§8.1单因素试验的方差分析一、基本概念由于试验条件的影响，在进行试验时，可能使试验结果表现出系统误差.称可控制的试验条件为因素，因素变换的各个等级为水平.如果在试验中只有一个因素在变化，其它可控制的条件不变，称它为单因素试验；若试验中变化的因素多于一个，则称为多因素以及多因素试验.单因素试验中，若只有两个水平，就是第七章的两个总体的比较问题.超过两个水平时，也就是需要多个总体进行比较，这时，方差分析是一种有效的方法.§8

2、.1单因素试验的方差分析设单因素A具有r个水平，对每个水平进行重复试验，列出试验记录表：行和行平均因素水平试验批号试验结果其中表示第i个等级进行第j次试验的可能结果.记(8.1)(8.2)(8.3)(8.4)二、方差分析的假设前提设单因素A具有r个水平，分别记为在每个水平下，要考察的指标可以看(2)每个总体的方差相同；(3)从每个总体中抽取的样本相互独立.(1)每个总体均服从正态分布，而且未知；成一个总体，故有r个总体，并假设如果要检验的因素对试验结果没有显著影响，则试验的全部结果应来自同一正态总体待检假设为不全相等.三、偏差平方和及其分解组间(偏差)平方和为了通过

3、分析对比产生样本之间差异性的原因，从而确定因素A的影响是否显著，引人偏差平方和能反映全部试验试验数据之间的差异.总偏差平方和它是由因素A取不同水平引起的.反映在每个水平下样本均值与样本总均值的差异，组内(偏差)平方和表示在水平下样本值与该水平下的样本均值之间的差异，它是由随机误差引起的，故称为误差平方和.平方和分解公式四、检验方法如果组间差异比组内差异大得多，即说明因素的各水平间有显著差异，r个总体部能认为是同一正态总体，应认为假设不成立，此时，比值为真时，有有偏大的趋势，为此，选统计量在的值，对给定的显著性水平α，查从而得到F的值.由样本观察值计算时，拒绝当表示因

4、素A当时，接受的各水平下的效应有显著差异；表示没有理由认为因素A的各水平下的效应有显著差异.满足：如果对因素的每一个水平试验次数相同，即r个则称为等重样本的容量都相同：复试验；否则称为不等重复试验.单因素方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值因素A误差E总和T计算时，常用的公式：例1粮食加工厂试验5种储藏方法，检验它们对粮食含水率是否有显著影响.在储藏前这些粮食的含水率几乎没有差别，储藏后的含水率如下表所示，问不同的储藏方法对含水率的影响是否有明显差异？因素A试验批号含水率(%)行和因素A试验批号含水率(%)解单因素方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值因素A误

5、差E总和T可认为没有显著差异.§8.2回归分析的概念一、确定性关系和非确定性关系1．确定性关系——即函数关系，总可以用形如y=f(x)之类的函数来描述.例如：2．非确定性关系——即两个变量之间存在某种相互依赖的关系，但又不能用形如y=f(x)的函数关系来确切描述，即不能由一个确定的x值，找到唯一确定的y值，这种关系称为非确定性关系.在非确定性关系中，很多情况是两个变量x,y之间，尽管不存在确定性的函数关系，但是两个变量之间都存在某种统计规律性所能刻画的相互关系，一般构成§8.2回归分析的概念这种统计规律的联系总是因为某种随机因素起作用的结果.这一类关系称为相关关系或

6、统计相关.在存在相关关系的两个变量之间必然存在某种随机因素的作用.例1人的身高与体重之间的关系.例2居民按人口计算的平均收入与某种商品的消费量之间，有着一定的联系.例3森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间是有联系的.例4农作物的产量与施肥量、气候、农药也有这种不确定的关系.二、回归分析1．回归关系如果两个变量中一个是非随机变量，另一个是随机变量，则这两个变量之间的关系为回归关系.2．回归分析由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个随机变量的观察值时，所建立的数学模型及所进行的统计分析，称为回归分析.3．回归函数近似地描述具有相关关系的变量间联系的函数称为回归函数

7、.三、回归分析的内容初步判断是否建立回归模型，由相关分析的结果，选择何种回归模型；根据实际数据资料，估计回归方程未知参数，计算估计值标准误差，建立回归模型；进行回归模型检验，参数检验；进行回归点预测，对给定的置信程度，构造回归模型的区间预测.进行回归控制；利用分析结果作出决策.12345§8.3一元线性回归方程一、经验公式与最小二乘法1．经验公式在一元回归分析里，我们要考察的是：随机变量Y与普通变量x之间的关系.x的变化会引起Y相应的变化，但它们之间的变化关系是不确定的.当x取任一可能值时，Y相应地服从一定的概率分布，则称随机变量Y与x之间存在着相关关系.先考察