概率论与数理统计 第九章 方差分析与回归分析

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1、第九章方差分析与回归分析注意：这是第一稿（存在一些错误）1．解：nn2L(αβσ,,)=∏fy(=yi)=∏f(εi=yi−α−βxi)i=1i=1n22∑(yi−−αβxi)n1−(yi−−αβxi)1−i=122=∏e2σ=e2σni=12πσ(2πσ)n2∑(yi−α−βxi)22i=1l(αβσ,,)=lnL(αβσ,,)=−nln(2πσ)−22σn⎧⎪∂l(αβσ,,2)∑(yi−α−βxi)i=1⎪==02⎪∂ασ⎪n⎪⎪∂l(αβσ,,2)∑(yi−α−βxxi)ii=1⎨==02⎪∂βσ⎪n2⎪∂l(αβσ,,2)∑(yi−α−βxi)n1⎪=i=1−=0242⎪∂

2、σ2σ2σ⎪⎩⎧⎪αˆ=y−βˆx,⎪⎪ˆsxy,2解得⎨β=则α、β的极大似然估计与最小二乘估计一致。σ的极大似然估计为s⎪xx⎪SSE2⎪σˆ=.⎩nSSESSE2，最小二乘估计为，为σ的无偏估计。nn−22．解：（1）由题意，知H:µ=µ=µ，H:µµµ,,不全相等01231123n1计算有x=∑nxii⋅=2.54n1+n2+n3i=133ni22SA=∑nxi(i⋅−x)=0.738，ST=∑∑(xij−x)=5.534i=1i=1ij=S=S−S=4.796，MS=S/(31)−=0.369ETAAAMS=S/(n+n+n−3)=0.178，F=MS/MS=2.077EE

3、123AE所以单因素方差分析表为：方差来源自由度平方和均方F比因素A20.7380.3692.077误差274.7960.178总和295.534由于F=2.077

4、可以看出，三个车间生产的低脂肪奶的脂肪含量有显著差异；（2）由（1）中的表，可知MS=0.686E2X2−µ2（3）由于σ未知，用t统计量，即~(tn−2)，µ得置信水平为0.9522S/n22的双侧置信区间为：(X2−St2α/2(n2−1)/nX2,2+St2α/2(n2−1)/n2)=(5.593,7.207)（4）利用130页（二）（b），可以知道：µ−µ德置信水平为0.95的置信区间23为：11(X−X±t(n+n−2)S+)23α/223ωnn23222(n2−1)S2+(n3−1)S3其中：S=ωn+n−223经查表及计算得到：µ−µ德置信水平为0.95的双侧置信区间为

5、：23(3.862,1.578)−−5．⎧2,i=1,1ni⎪⎪3,i=2,14ni解：r=4，n=10，Xi.=∑Xij，ni=⎨，X=∑∑Xij，nij=1⎪3,i=3,10i=1j=1⎪⎩2,i=4.4ni422SA=∑∑(Xi.−X)=∑nXi(i.−X)=502，i=1j=1i=1rni422ST=∑∑(Xij−X)=∑nXi(ij−X)=654，i=1j=1i=1S=S−S=152，ETAMSA=SA(r−1)=167.33，MSE=SE(nr−)=25.33，则F=MSMS=6.61，查表得F(3,6)≈4.76<6.61AE0.05故拒绝原假设，即认为四种新外观对销量

6、有显著差异。6．解：可以通过Excel来做7．sn1nxy2解：(1)n=8，r=，sxx=∑(xi−x)，x=∑xi，ssxxyyi=1ni=1nn21syy=∑(yi−y)，y=∑yi，i=1ni=1nsxy=∑(xi−x)(yi−y)，代入数据得r=0.7985，不为0，即相关。i=1sxy(2)βˆ==16.428，αˆ=y−βˆx=135.362，则yˆ=αˆ+βˆx=135.36216.428+x。sxxnn221212(3)σ的无偏估计为s=∑ei=∑(yi−yˆi)=87928。n−2i=1n−2i=1(4)SSR=βˆ2S=928404，SSE=S−βˆS=5275

7、68，SST=S=1455972，xxyyxyyySSRF==10.56，查表得F(1,6)≈5.99