双曲线离心率习题课..知识讲解.ppt

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1、10/6/2021让理想的雄鹰展翅高飞！双曲线离心率习题课【例3】►设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)．[审题视点]设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确定一个关于a，b，c的关系式，结合c2－a2＝b2可解．答案D答案B[教你审题]第1步求出直线F1B的方程；第2步求出点P、Q的坐标，及PQ的中点坐标；第3步求出PQ的垂直平分线方程，令y＝0得M点的坐标；第4步由

2、MF2

3、＝

4、F1F2

5、建立等式关系，从而求得双曲线离心率．[答案]B【4】题型二、参数的范围与最值题型三离心率问题.直线方程为题

6、型三离心率问题直线方程为题型三离心率问题【3】设a＞1,则双曲线的离心率e的取值范围是__________.题型三离心率问题题型三离心率问题题型三离心率问题已知双曲线　　　　（a>0,b>0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当　　　　取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为.利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.3因为所以则所以当且仅当　　　　时取得最小值，此时又因为　　　　　　则6a≥2c，所以1<　≤3，即离心率最大值为3，填3.熟练掌握双曲线的定义及几何性质，借助数形结合及正余弦定理能很好的解决与焦点有关的三角形问题，涉及考查双曲线的离心率比

7、较常见，需注意e>1.设△ABC为等腰三角形，∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　）A.　　　B.　　　C.　　　D.设　　　　　　∠ABC=120°,由余弦定理得又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，则所以双曲线的离心率故选B.B2.(湖南卷)过双曲线C：　　　(a＞0,b＞0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为.因为∠AOB=120°∠AOF=60°,∠AFO=30°,c=2a，所以e=　=2.填2.本小题考查双曲线的定义、几何性质及三角形有关知识等，考查

8、数形结合能力.2答案：D答案：C答案：C(3)(广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考)点P是双曲线-=1(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c,则双曲线的离心率e范围是(　    )(A)(1,8].　    (B)(1,].(C)(,).　    (D)(2,3].【解析】(1)(法一)由题意得F2的坐标为(,0),点P的坐标为(,4),所以

9、PF1

10、=2=6,

11、PF2

12、=4,a==1,b2=c2-a2=1,所以双曲线的方程为x2-=1.(法二)由题意可得F2的坐标为(,0),点P的坐标为(,4

13、).设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则有,解得.故双曲线的方程为x2-=1.(2)由题意可得=,c2=a2+b2,所以=.(3)设双曲线的左焦点为F'与坐标原点为O,连结PF',则

14、OM

15、=c,又因为M是线段FP的中点,所以

16、PF'

17、=2

18、OM

19、=2×c=,而

20、PF'

21、≥c-a,即≥c-a得≤a,得≤,即e≤,又e>1,故1

22、双曲线C的离心率为________．解析：如图，∵c＞b，∴∠B1F1B2＝60°(2009·宁夏银川一模)已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得

23、PF1

24、＝3

25、PF2

26、，则双曲线的离心率e的取值范围为(　　)答案：C变式3.已知双曲线＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)答案：C双曲线C：（a＞0,b＞0）的右顶点A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P

27、，使AP，PQ=0，求此双曲线离心率的取值范围.设P点坐标为(x,y),则由AP·PQ=0，得AP⊥PQ，则P点在以AQ为直径的圆上，即.①又P点在双曲线上，得.②由①②消去y，得（a2+b2）x2-3a2x+2a4-a2b2=0.即［(a2+b2)x-(2a3-ab2)］(x-a)=0.当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去.当x=时,满足题意的P点存在,需x=＞a,化简得a2＞2b2,即3a2＞2c2,.∴离心率e=∈(1,).[答案]D[答案]B