双曲线离心率ppt课件.ppt

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1、重点难点重点：双曲线定义、标准方程与几何性质．难点：双曲线几何性质的应用和求双曲线方程．知识归纳1．双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线．2．双曲线的标准方程与几何性质xy误区警示1．注意双曲线的几何量a、b、c关系是c2＝a2＋b2应与椭圆区别．离心率e的取值范围是e>1.2．在双曲线有关计算和证明中，要分清焦点在哪个轴上，不知道焦点位置时要分类讨论，或直接设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，据方程判断焦点的位

4、置时，也要注意与椭圆的区别．椭圆看a与b的大小，双曲线看x2、y2系数的正负．3．解决与双曲线上的点有关问题时，有时候还要区分点在哪支上．已知sinθ＋cosθ＝，双曲线x2sinθ＋y2cosθ＝1的焦点在y轴上，则双曲线C的离心率e＝________.离心率1.下列曲线中离心率为　　的是（　）A.　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　D.若e=　则　　　所以即　　　　结合选项得选B.B3.设F1和F2为双曲线　　　　　(a＞0,b＞0)的两个焦点,若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三

5、个顶点,则双曲线的离心率为（　）A.　　　　　　　　　B.2C.　　　　　　　　　D.3结合图象易得　　　　　则3c2=4b2=4（c2-a2）,则　　　　故选B.B4.若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆　　　　短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为1，则该双曲线的方程为.y2-x2=1据题意知，椭圆短轴端点坐标为(0,±1)，离心率e=　，所以所求双曲线的离心率为　，顶点坐标为（0，±1），即实半轴长a=1，所以该双曲线的方程为y2-x2=1，填y2-x2=1.易错

6、点：应判断双曲线焦点所在的位置，设出标准方程，注意双曲线方程中的a、b、c的关系与椭圆方程中的a、b、c的关系加以区别.重点突破：双曲线的几何性质已知双曲线　　　　（a>0,b>0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当　　　　取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为.利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.3因为所以则所以当且仅当　　　　时取得最小值，此时又因为　　　　　　则6a≥2c，所以1<　≤3，即离心率最大值为3，填3.熟练掌握双曲线的定义及几何性质，借助数形结合及正余

7、弦定理能很好的解决与焦点有关的三角形问题，涉及考查双曲线的离心率比较常见，需注意e>1.设△ABC为等腰三角形，∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　）A.　　　B.　　　C.　　　D.设　　　　　　∠ABC=120°,由余弦定理得又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，则所以双曲线的离心率故选B.B已知双曲线C：x2-y2=4与直线l：y=k(x-1)，讨论直线l与双曲线C的公共点的个数.将直线l的方程与双曲线的方程联立，消元后转化为关于x（或y）的方程，若是一元二次方

8、程则可利用判别式求解.y=k（x-1）x2-y2=4，消去y得（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0，（*）（1）当1-k2=0，即k=±1时，方程（*）化为2x=5，方程组一解.故直线与双曲线有一个公共点，此时直线与渐近线平行.联立方程组（2）当1-k2≠0，即k≠±1时：①由Δ=4(4-3k2)>0，得　　　　　，且k≠±1时，方程组有两解，故直线与双曲线有两个公共点.②由Δ=4（4-3k2）=0，得　　　　时，方程组有一解，故直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相切.③由Δ=4(

9、4-3k2)<0，得　　　　或时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点.综上所述，当k=±1或　　　　时，直线与双曲线只有一个公共点；当　　　　　　　或-1

10、=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为.因为∠AOB=120°∠AOF=60°∠AFO=30°c=2a，所以e=　=2.填2.本小题考查双曲线的定义、几何性质及三角形有关知识等，考查数形结合能力.2答案：D答案：C答案：C(3)(广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考)点P是双曲线-=1(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c,则双曲线的离心率e范围是(　    )(A)(1,8].　    (B)(1,].(