流体力学-流体静力学.ppt

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1、流体静力学INDEX■流体静压强及其特征■流体平衡微分方程■重力作用下的液体压强分布规律■流体的相对平衡■液体作用在平面上的总压力　解析法　图解法■液体作用在曲面上的总压力　二维曲面流体静压强及其特征“静”——绝对静止、相对静止1.静压强定义平衡状态2.静压强特征a.静压强方向沿作用面的内法线方向N/m2（Pa）反证法质量力表面力证明：取微小四面体O-ABCb.任一点静压强的大小与作用面的方位无关与方位无关与位置有关p的全微分流体平衡微分方程1.流体平衡微分方程由泰勒展开，取前两项：质量力：用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理——欧拉平衡微分方程（1755）（1）（2

2、）（3）2.力的势函数(4)对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得——力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数U，力是有势力将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加（4）式可写为：——力与势函数的关系——将上式积分，可得流体静压强分布规律3.等压面：dp=0（4）式可写为：等压面性质：等压面就是等势面等压面与质量力垂直——广义平衡下的等压面方程积分写成水头形式：1.压强分布规律单位m——单位重量能量重力作用下的液体压强分布规律或写成单位Pa物理意义：能量守恒p/ρg——压强水头z——位置水头压强分布规律的最常用公式：——帕斯卡原理（压强的传递

3、性）适用范围：1.重力场、不可压缩的流体2.同种、连续、静止2.压强的表示方法a.绝对压强pab以绝对真空为零点压强pa——当地大气压强paAhb.相对压强（计算压强、表压）pmc.真空度pv以当地大气压强为零点压强注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！pv3.压强单位工程大气压（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）标准大气压（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O换算：1kPa=103Pa1bar=105Pa4.测压计例求pA（A处是水，密

4、度为ρ，测压计内是密度为ρ’的水银）解：作等压面例求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的水）解：气柱高度不计一端与测点相连，一端与大气相连5.压差计例求Δp（若管内是水，密度为ρ，压差计内是密度为ρ’的水银）解：作等压面Δh12ρρ’两端分别与测点相连例求Δp（管内是密度为ρ的空气，压差计内是密度为ρ’的水）解：Δh12ρ’6.微压计（放大倍数）1.等加速直线运动流体的平衡在自由面：相对压强：边界条件：等压面是倾斜平面ogaxz流体的相对平衡a重力（－g）惯性力（－a）由（惯性力）例　一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距

5、o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强解：a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入注意坐标的正负号aoBzx例　一盛有液体的容器，沿与水平面成α角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律解：注意：坐标的方向及原点的位置2.匀速圆周运动流体的平衡zrogω2r边界条件：在自由面：旋转抛物面注意：坐标原点在旋转后自由面的最底点由（惯性力）相对平衡实验演示应用（1）：离心铸造机中心开孔ω例　浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度ρ=7000kg/m3，求M点的压

6、强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？解：当砂型旋转压强增大约100倍应用（2）：离心泵（边缘开口）zo边界条件：当r=R，p=pa=0在r=0处，压力最低　　　　真空抽吸作用ω应用（3）：清除杂质（容器敞开）杂质m1，流体m杂质受力：ωmg（浮力）m1g（自重）m1ω2r（惯性离心力）mω2r（向心力）m1=m不可清除m1m斜下例1一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以ω转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力解：盖板任一点承受的压强为任一微小圆环受力整个盖板受力（即螺栓承受的

7、拉力）注意：　　　　就是压力体的体积V例2在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数解：O点的位置由上题可知Hhωoz’z结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最低水位的正中间Hhωoz’z解得：例3一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量解：利用例2结论溢出的水量体积rad/smz1.解析法a.总压力流体作用在平面上的总压力解析法　图解法——受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩）注意：h与y的区别b.压力中心