流体力学(流体静力学).ppt

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1、第二章流体静力学1、作用在流体上的力2、流体静压强及其特性3、流体的平衡微分方程4、流体静力学基本方程5、压强的计算基准和量度单位6、液柱式测压计7、作用于壁面上流体的总压力§2－1作用在流体上的力表面力质量力§2—1作用在流体上的力作用在流体上的力，按其物理性质分，有重力、惯性力、压力、粘滞力、表面张力等。按其作用特点又可分为表面力和质量力两大类。一、表面力●表面力是作用在被研究流体表面上，且与作用的表面面积成正比的力。●表面力的表达形式是用单位面积上的切向分力(称为切应力或摩擦应力)和单位面积上的法向分力(称为压应力或正压强)来表示。表面力按作用方向可分为：

2、压力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。如在流体中取出一隔离体，其表面上作用有与其交界的另一部分流体或其他物体对它作用的表面力。ΔA面上的表面力的表达形式为：为面积ΔA上的平均压应力或平均正压强；为面积ΔA上的平均切应力或平均摩擦力。A点处的压强p和切应力τ，即：二、质量力质量力是作用在流体的每一质点上、且与作用的流体的质量成正比的力。如重力、惯性力等。质量力常用单位质量力来表示。若均质流体的质量为M，所受的质量力为F，则单位质量力为F/M。若F在直角坐标系x、y、z轴方向上的分量为Fx、Fy和Fz，则在x、y、z轴方向上的单位质量力分量X、Y、Z为：单位质量力

3、具有与加速度相同的量纲[LT-2]。如果液体只受到重力的作用，取z轴铅直向上，xoy平面为水平面，则单位质量力在轴上的分量为X＝0Y＝0Z＝-Mg/M＝-g§2－2流体静压强及其特性流体静压强流体静压强的特性§2—2流体静压强及其特性一、流体静压强作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力，作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强。作用在面积ΔA上的平均静压强，可以表示为：当面积ΔA无限缩小到一点时，则得该点的静压强p为：压强的国际制单位是N/m2(Pa)或kN/m2；工程制单位是kgf/cm2。通常把流体静压强叫做流体静压力。因流体几乎不能承受拉力，故p指

4、向受压面。二、流体静压强的特性1、流体静压强的方向与作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向。证明要点：因静止流体不能承受剪力，即τ＝0，故p垂直受压面；即在静止流体中通过一点取1—1和2—2两个面，则作用在1—1面上的静压强p1与作用在2—2面上的静压强p2的大小相等。即2、在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。p2dxp3dzp1dsdxdzdsθzxy证明：从静止状态的流体中引入直角坐标系中二维流体微元来说明。设y方向宽度为1。ds即表示任意方向微元表面。分析z方向的力平衡表面力：p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力二维

5、流体微元的体积：质量力：根据平衡条件∑F＝0，有当dx、dy、dz趋于零，即四面体缩小到原点时，上式左端第三项的质量力与前两项的表面力相比为高阶无穷小，可忽略不计，因而可得：p1＝p2同理可得：p1＝p3这里的p1就是任意方向微元平面上的应力pn，它和该点坐标平面方向的应力px，pz相等。三维流体的结论是相同的(P21)：。●不论器壁的方向和和形状如何，流体的静压强总是垂直于器壁●根据流体静压强的第二个特性，当需要测量流体中某一点的静压强时，可以不必选择方向，只要在该点确定的位置上进行测量即可。结论：●流体中各不同点处的静压强是不相同的，与该点所处的位置有关，所

6、以某点的静压强可以表示成位置的函数。即§2－3流体的平衡微分方程平衡微分方程式(P24)等压面(P26)§2—3流体的平衡微分方程一、平衡微分方程式在静止流体中，取一以任意点O′为中心的微小平行六面体。1、表面力作用在六面体上的表面力只有周围流体对它的压力。中心O′的压力为，垂直于x轴的左右两个平面中心M和N上的的静压强，按泰勒级数展开，泰勒公式：按泰勒级数展开，把M、N点的静压强写成其中为压力在x方向的变化率。由于微元体的面积取得足够小，可以认为平面中点的静压强即为该面的平均静压强，于是作用在六面体左右两端面上的表面力为因此沿x轴方向的质量力据平衡条件，x轴方

7、向各作用力之和应等于零，∑Fx＝0，即2、质量力设作用于六面体的单位质量力在x、y、z轴方向的分量分别为X、Y、Z，流体的密度为ρ，则六面体的质量为：以除上式各项，并化简得：同理（1）上式称为流体平衡微分方程式，它是Euler在1755年首先提出的，故又称欧拉平衡方程式。它表示流体在质量力和表面力作用下的平衡条件。因为，所以(2)式右边为压力p的全微分：将欧拉平衡方程式中各式分别乘以dx、dy、dz并相加，得代入（2）式得：如果流体是不可压缩的，即ρ＝常数。因（4）式左边是压力的全微分dp，那么，右边也可看作是某个函数U（x，y，z）的全微分。即（5）式与（4）

8、式对比可得（4）（5）显