高中数学空间角度与距离问题.pdf

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1、选修2-1空间向量与立体几何一、选择题：1．在正三棱柱ABC—ABC中，若AB＝2BB，则AB与CB所成的角的大小为（）111111A．60°B．90°C．105°D．75°AB2．如图，ABCD—ABCD是正方体，BE＝DF＝11，则BE1111111141与DF所成角的余弦值是（）115183A．B．C．D．172172图3．如图，ABC—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D、F11111分别是AB、AC的中点，若BC=CA=CC，则BD与AF所成角1111111的余弦值是（）3013015A．B．C．D．10215104．正四棱锥

2、SABCD的高SO2，底边长AB2，则异面直线BD和图SC之间的距离（）155255A．B．C．D．555105．已知ABCABC是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC的1111A1C1中点．点C到平面ABD的距离（）B11122322DA．aB．aC．aD．a48426．在棱长为1的正方体ABCDABCD中，则平面ABC与平面ACD间AC1111111的距离（）B图3323A．B．C．6333D．217．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥2底面ABC，则直线OD与平面P

3、BC所成角的正弦值（）2183210210A．B．C．D．6360308．在直三棱柱ABCABC中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA2，D，1111E分别是CC与AB的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G．则AB与平面111ABD所成角的余弦值（）2733A．B．C．D．332739．正三棱柱ABCABC的底面边长为3，侧棱AA3，D是CB延长线上一点，且11112BDBC，则二面角BADB的大小（）152A．B．C．D．366310．正四棱柱ABCDABCD中，底面边长为22，侧棱长为4

4、，E，F分别为棱AB，CD1111的中点，EFBDG．则三棱锥BEFD的体积V（）11616316A．B．C．D．16633二、填空题：11．在正方体ABCDABCD中，E为AB的中点，则异面直线DE和BC间的距离．1111111112．在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求点B到截面111111AECF的距离．113．已知棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，点A到111111111平面DBEF的距离．14．已知棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，E是AB的中点，求

5、直线AE与平面ABCD11111111所成角的正弦值．三、解答题：15．已知棱长为1的正方体ABCD－ABCD，求平面ABC与平面ABCD所成的二面角111111的大小16．已知棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，E、F、M分别是AC、AD和BA上任一点，11111111求证：平面AEF∥平面BMC．1117．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角

6、的余弦值．18．已知棱长为1的正方体AC，E、F分别是BC、CD的中点．1111（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A到平面的BDEF的距离；1（3）求直线AD与平面BDEF所成的角．119如右下图,在长方体ABCD—ABCD中,已知AB=4,AD=3,AA=2.E、F分别是线段AB、11111BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C的正切值;1(2)求直线EC与FD所成的余值.1120如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=600，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。（

7、1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值21：在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，O是正方形ABCD的中心，点P在棱CC111111111上，且CC=4CP.1(Ⅰ)求直线AP与平面BCCB所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；11(Ⅱ)设O点在平面DAP上的射影是H，求证：DH⊥AP；11(Ⅲ)求点P到平面ABD的距离.1DC11AB11DCOAB参考答案一、1．B；2．A；3．A；4．C；S分析：建立如图所示的直角坐标系，则2222A(,,0)，B(,,0)，22222222CC(,,0)，

8、D(,,0)，S(0,0,2)．DO2222AB图uuuruuur22DB(2,2,0)，CS(,,2)．22ruuurrruuurruuurnDB0令向量n