空间角度问题

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1、第五部分：空间角度问题空间角度问题学习内容要点记录一、归纳1.异面直线所成角1）定义：过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，则它们所成的锐角（或直角）叫两条异面直线所成的角.注意：①与点的位置的选取无关，因此我们常常选在特殊位置，比如在一条直线上、在中点上等等②空间两条异面直线所成角的范围：_______________③空间两条直线所成角的范围_________________________2)异面直线所成角的求法：一找，二证；三求（即平移找角、证所找即为所求角、求证）2.线面成角①定义：___________________

2、________________________________②常见求法：1）若直线与平面平行或在平面内，所成的角为0;2）若直线和平面垂直，直线和平面所成的角为;3）若直线与平面斜交①：直接确定斜线上的点在平面内射影（垂足）的位置②：找出面的一个垂面，过斜线和这个平面的交点作两个面交线的垂线（垂足在交线上）这条垂线就是面的垂线3.面面成角（二面角）1）.定义：_____________________________________________________________2.）二面角的平面角：_______________

3、______________________________________3.）范围：__________________________________________4.）常见求法：___________________________________________________________________________________________________________________第五部分：空间角度问题典型例题与及时反馈例1如图，在空间四边形ABCD中，AC＝10，BD＝6，M、N分别是AB、CD的中

4、点，MN＝7,求异面直线AC、BD所成的角.（视频课3——45：52--56:54）即时反馈1.棱长均为1的四面体ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成角的余弦.例2.在正四面体ABCD中，E是AD的中点，求EC与平面BCD所成的角.即时反馈2:棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1，求A1B与面A1B1C所成角.第五部分：空间角度问题例3.在正方体中，求二面角－BD－的余弦值.即时反馈3在棱长为2的正方体中，E、F分别是棱、的中点，求平面与平面ABCD所成角的大小.及时反馈4如图，在四棱锥中，底面是矩形

5、．已知．求二面角的大小．课堂练习1.E、F分别是正方体棱、上的点，＝＝，求异面直线BE与DF所成角的余弦.第五部分：空间角度问题2如图在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且,AB＝CD＝3，EF＝，求AB与CD所成的角.3.PA、PB、PC是从点P出发的三条射线，每两条的夹角都为60°，求直线PC和平面APB所成角的余弦.4.在棱长为1的正方体中，M是AD的中点，求二面角A－－M的大小.5.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥第五部分：空间角度问题底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.

6、设SD=2CD，求二面角A－EF－D的ABCDSEF大小.三、课后练习1.在正三棱锥S—ABC中，D为AB的中点，且SD与BC所成的角为，则SD与底面所成的角的正弦值为（）A、B、C、D、2.二面角是锐角，空间一点P到和棱的距离分别是，4和，则这个二面角的度数为（）A、或B、或C、或D、或3.四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且平面ABCD，PA=AB=a，则二面角的大小为.4.如图3，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为.（视频课19---00:00---）（I）证明:；（II）求二面角的大小.　5.如图，在四

7、棱锥中，底面，第五部分：空间角度问题，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的大小.（视频课19-----08：55~~~~）6.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．、（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的大小．ＡＯＥＣＢ（视频课19---------46:18~~~~）7如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,ABCDPEAD=2,PA=2.求:异面直线BC与AE所成的角的大小.8.如图,在三棱锥中,,,第五部分：空间

8、角度问题,平面平面.(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的大小.