立体几何中的向量方法空间角度问题

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1、ZPZ3.2.3立体几何中的向量方法（三）空间“角度”问题空间“夹角”问题1.异面直线所成角lmlm若两直线所成的角为,则例2解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以：所以与所成角的余弦值为①方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角的大小为其中ABDCLBA2、二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角L将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角的大小

2、＝〈〉2、二面角若二面角的大小为,则②法向量法例2正三棱柱中，D是AC的中点，当时，求二面角的余弦值。CADBC1B1A1金手指考试网http://www.jszksw.net/金手指驾驶员考试金手指考试网http://www.jszksw.net/shiti/km1/金手指驾驶员考试2016科目一金手指考试网http://www.jszksw.net/shiti/km4/金手指驾驶员考试2016科目四金手指考试网http://www.jszksw.net/shiti/jxedt/金手指驾校一点通金手指考试网h

3、ttp://www.jszksw.net/shiti/tiku/金手指最新题库金手指考试网http://www.jszksw.net/金手指驾驶员考试2016解法二：同法一，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz在坐标平面yoz中设面的一个法向量为同法一，可求B(0,1,0)∴可取＝(1,0,0)为面的法向量∴yxzCADBC1B1A1由得解得所以，可取二面角的大小等于〈〉∴∴cos〈〉=即二面角的余弦值为1.已知正方体的边长为2，O为AC和BD的交点，M为的中点（1）求证：直线面MAC（2）求二面角的余弦值巩

4、固练习B1A1C1D1DCBAOM